КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Статистические игры с последовательными выборками
1. Общие сведения При рассмотрении игры с единичным экспериментом эксперимент может состоять либо из одного опыта, либо из последовательности опытов с оговоренным их числом. Результаты каждого опыта можно представить в виде: - последовательность результатов опытов. Эту последовательность можно рассматривать как выборку заданного объема N. Поэтому игру с единичным экспериментом называют игрой с заданным объемом выборки. Решение в такой игре принимается после осуществления всех N испытаний. Однако статистик может принимать решения, основываясь не на всех N опытах, а на некоторой их части. После каждого опыта статистику приходится решать вопросы: - продолжать эксперимент, добавляя число опытов; - закончить дальнейшее проведение опыта и принять решение. Эта дилемма расширяет план возможных стратегий статистика, так как к его чистым стратегиям добавляются новые стратегии о продолжении эксперимента. Такие игры называются играми с последовательными выборками. В общем случае последовательные выборки не обязательно предполагают их конечность. Для подчеркивания того факта, что имеют дело с ограниченным объемом выборки, игры называют играми с усеченными последовательными выборками. Ниже будем рассматривать такие игры. Отдельные результаты опытов будем называть наблюдениями. Если бы проведение всех опытов ничего не стоило, то статистик ничего бы не потерял, проведя все N опытов. Однако каждый из опытов стоит времени и материальных затрат. Естественно, что статистик на каждой стадии общего эксперимента должен сопоставлять стоимость получения дополнительных наблюдений с выигрышем от полученной дополнительной информации.
Рассмотрим далее способ описания игры с усеченными последовательными выборками. Пусть j — номер опыта, j=1,2,…N. — множество исходов этого опыта. Тогда полное пространство Y — множество всевозможных исходов опытов . В игре с последовательными выборками допускается принятие решения на основе первых j наблюдений: — исходы j опытов. В связи с таким подходом полное множество У можно разбить на непересекающиеся подмножества таких, что если то решение принимается на основании наблюдений . Тогда полное множество называется планом последовательной выборки. Множество Y можно разбить на непересекающиеся множества несколькими различными способами. Каждый способ разбиения дает свой план выборки. Множество всевозможных планов последовательной выборки обозначим через J и назовем полным планом последовательной выборки. Для принятия решения статистик должен выработать решающую функцию x=d(y), определяющую решения для каждой последовательности наблюдений. D — множество всевозможных решающих функций, каждую функцию статистик выбирает из множества D как и в игре с единичным экспериментом. Таким образом, стратегия статистика в данной игре состоит из следующих этапов: 1. Выбор плана последовательной выборки , показывающий, когда должен быть прекращен эксперимент; 2. Выбор решающей функции d(y) из множества D, указывающей какое решение x надо выбрать после прекращения эксперимента.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 387; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |