В случае, когда сила притяжения будет равна центростремительной силе, то

. (7.72)

Ускорение, сообщаемое телу массой m – центростремительное. Тело движется по окружности, радиус которой r = r₀. Если v₀ не удовлетворяет условию (7.72), то при определенных условиях оно движется по замкнутой траектории - эллипсу, в одном из фокусов которого находится тело массой M. В этом случае в перигелии «П» и афелии «А» силы тяготения перпендикулярны орбите и тело будет испытывать только центростремительное ускорение

, (7.73)

где r - радиус кривизны траектории в точках «П» и «А».

Скорость в перигелии больше, чем в афелии, т.к. момент импульса относительно оси, проходящей через центр притягивающего тела перпендикулярно плоскости орбиты, должен оставаться постоянным. Значение скоростей тела в перигелии и афелии определяются следующими соотношениями:

; . (7.74)

Используя закон сохранения и превращения механической энергии, можно определить значение начальной скорости тела, орбита которого разомкнутая (не замкнутая).

На основании закона сохранения механической энергии W_а=W_п, где

(7.75)

Дата добавления: 2014-01-06