Сравнительная характеристика методов решения задач оптимизации.

При решении конкретной задачи оптимизации исследователь прежде всего должен выбрать математический метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить наибольший объем информации об искомом решении. Выбор того или иного метода в значительной степени определяется постановкой опти­мальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации.

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы:

1. Методы исследования функций классического анализа.

Методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа.

Вариационное исчис­ление.

2. Методы исследования функций численного анализа.

2. 1. Линейное программирование.

2.2. Принцип максимума.

2.3. Нелинейное программирование.

2.4. Динамическое программирование.

В последнее время разработан и успешно применяется для реше­ния определенного класса задач также метод геометрического программи­рования.

Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод, ко­торый можно использовать для решения всех без исключения за­дач, возникающих на практике. Одни методы в этом отношении являются более общими, другие — менее общими. Наконец, целую группу методов (методы исследования функций классического анализа, метод множителей Лагранжа, методы нелинейного программирования) на определенных этапах решения оптимальной задачи можно применять в сочетании с другими методами, например динамическим программированием или принципом максимума. Отметим также, что некоторые методы специально разработаны или наилучшим образом подходят для решения оптимальных задач с математическими моделями определенного вида. Так, математический аппарат линейного программирования специально создан для решения задач с линейными критериями оптимальности и линейными ограничениями на переменные и позволяет решать большинство задач, сформулированных в такой постановке. Геометрическое программирование предназначено для решения оптимальных задач, в которых критерий оптимальности и ограничения представляются специального вида функциями — позиномов. Динамическое программирование хорошо приспособлено для решения задач оптимизации многостадийных процессов, особенно тех, в которых состояние каждой стадии характеризуется относительно небольшим числом переменных состояния. Однако при наличии значительного числа этих переменных, т. е. при высокой размерности каждой стадии, применение метода динамической программирования затруднительно вследствие ограниченных быстродействия и объема памяти вычислительных машин

Дата добавления: 2014-01-06