Преобразование электрических цепей

Сложные электрические цепи можно преобразовывать, приводя к более удобному для анализа виду посредством эквивалентных преобразований. Эквивалентным называется преобразование, при котором напряжения и токи в частях схемы, не подвергшихся преобразованию, не меняются.

На рис. 2.3 изображена электрическая цепь с последовательно соединенными сопротивлениями. Эта схема представляет собой одиночную ветвь цепи, узлы отсутствуют. Так как узлы отсутствуют то ток I на всем протяжении ветви один и тот же на каждом элементе цепи, так как ток может меняться только в узлах, алгебраически складываясь с другими втекающими в узел токами, согласно первому закону Кирхгофа. Напряжение на n -ном сопротивлении U_n.

Рисунок 2.3. Последовательно соединенные источник ЭДС E с выходным напряжением U и сопротивления нагрузки R₁, R₂…R_n, с током I, напряжениями на сопротивлениях U₁, U₂…U_n и эквивалентная цепь с эквивалентным сопротивлением R_э и теми же самыми, что и в исходной цепи напряжением U и током I.

Напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине электродвижущей силы. Поэтому часто источник на схеме не изображают.

Падения напряжений на сопротивлениях определяются по формулам:

U₁ = I·R₁; U₂ = I·R₂; U₃ = I·R₃ … U_n = I·R_n (2.6)

В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на входе электрической цепи равно сумме падений напряжений на сопротивлениях цепи.

U = U₁+U₂+U₃+ … +U_n = I·R₁+ I·R₂+ I·R₃+ …+ I·R_n = I·(R₁+R₂+R₃+ … +R_n)=I·R_Э (2.7)

где R_Э - эквивалентное сопротивление.

Таким образом, эквивалентное сопротивление электрической цепи, состоящей из n последовательно включенных элементов, равно сумме сопротивлений этих элементов.

На рис. 2.4 показана электрическая цепь с параллельным соединением сопротивлений. Эта схема представляет собой набор из n ветвей, которые сходятся в двух узлах. В n -ной ветви течет свой ток I_n, но каждая ветвь находится под одним и тем же напряжением U.

Рисунок 2.4. Параллельная цепь с напряжением на входе цепи U, входным током I, параллельным соединением сопротивлений R₁, R₂…R_n, с токами через сопротивления I₁, I₂…I_n и эквивалентная цепь с эквивалентным сопротивлением R_э с теми же, что и в исходной цепи входным напряжением U и входным током I.

Токи в параллельных ветвях определяются по формулам:

I₁=U/R₁; I₂=U/R₂; I₃=U/R₃ … I_n=U/R_n (2.8)

В соответствии с первым законом Кирхгофа, ток в неразветвленной части схемы I равен сумме токов в параллельных ветвях:

I = I₁+I₂+I₃+ …+I_n = U/R₁ + U/R₂ + U/R₃ + …+ U/R_n =

= U·(1/R₁+1/R₂+1/R₃+ …+ 1/R_n) = U/R_Э (2.9)

где 1/R_Э = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + … + 1/R_n

Обратное эквивалентное электрической цепи, состоящей из n параллельно включенных элементов, равна сумме обратных сопротивлений параллельно включенных элементов.

Дата добавления: 2014-01-06