Нелинейные уравнения установившегося режима

Нелинейные уравнения узловых напряжений описывают установившийся режим электрической системы при задании нелинейных источников тока. При этом значения задающих токов являются функцией узловых напряжений, в отличие от линейных уравнений, где используются фиксированные значения задающих токов J.

Нелинейные уравнения узловых напряжений в матричной форме могут быть

записаны аналогично линейным уравнениям:

, (20)

где - вектор-столбец задающих токов, i- й элемент которого определяется в зависимости от напряжения i- го узла;

матрица узловых проводимостей;

- вектор узловых напряжений, элементы которого определены относительно базисного узла:

, (21)

где - напряжение i -го узла относительно нейтрали;

напряжение базисного узла.

В результате подстановки выражения (21) в уравнение (20) и последующих преобразований получаем нелинейное матричное уравнение узловых напряжений в форме баланса токов:

×, (22)

где Y_б – вектор взаимных проводимостей базисного узла.

Уравнения узловых напряжений могут быт записаны также в форме баланса мощностей:

×) = , (23)

где - диагональная матрица порядка n-1 (каждый диагональный элемент этой матрицы равен сопряженному комплексу напряжения соответствующего узла);

- вектор мощностей в узлах, i -й элемент которого равен заданной мощности i -го узла.
Нелинейные уравнения установившегося режима в самой общей форме записываются в виде системы неявных функций:

,

где W – вектор-функция, i -й элемент которого есть неявная функция:

;

X -вектор зависимых параметров режима;

Y -вектор независимых параметров режима.

X = Y =

Таким образом, уравнения баланса токов и уравнения баланса мощностей –

это частные случаи системы неявных функций.

Дата добавления: 2014-01-06