Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгоритм Дейкстры нахождения кратчайшего пути в графе




Задача о кратчайшем пути

ПУТИ В ГРАФАХ

Формулировка задачи:

В ориентированном взвешенном графе G = (X,U) найти кратчайший путь из начальной вершины s в конечную вершину t.

Считаем, что отсутствующие в графе дуги имеют вес равный ∞ (максимальное целое число).

Для графа с неотрицательными весами дуг, т.е. , один из алгоритмов нахождении кратчайшего пути предложил Е. Дейкстра в 1959г.

На каждой итерации этого алгоритма всякая вершина графа получает метку , которая может быть постоянной либо временной. В первом случае - вес кратчайшего -пути. Если метка - временная, то - вес кратчайшего - пути, проходящего только через вершины с постоянными метками. Временная метка является оценкой сверху для веса кратчайшего -пути, и став на некоторой итерации постоянной, она остаётся такой до конца работы алгоритма.

Кроме , с каждой вершиной графа , за исключением , связывается ещё одна метка - . На каждой итерации является номером вершины, предшествующей в - пути, имеющем минимальный вес среди всех - путей, проходящих через вершины получивших к данному моменту постоянные метки. После того, как вершина получила постоянную метку, с помощью меток легко указать последовательность вершин, составляющих кротчайший - путь.

Перед началом первой итерации алгоритма вершина имеет постоянную метку , а метки всех остальных вершин равны и эти метки временные. Общая итерация алгоритма состоит в следующем. Пусть - вершина, получившая постоянную метку на предыдущей итерации. Просматриваем все вершины , имеющие временные метки, с целью уменьшения этих меток. Метка вершины заменяется на , если оказалось, что . В этом случае говорим, что вершина получила свою метку из вершины , и полагаем . Если же , то метки и вершины не изменяются на данной итерации. Алгоритм заканчивает работу, когда метка становится постоянной. - вес кротчайшего - пути, который будем обозначать через . Этот путь определяется с помощью меток так: .

Будем считать, что граф задан матрицей весов либо списками смежности.

1. Положить и считать эту метку постоянной. Положить для всех , и считать эти метки временными. Положить .

2. Для всех с временными метками выполнить:

если , то и .

Иначе и не менять.

3. Пусть - множество вершин с временными метками . Найти вершину такую, что . Считать метку постоянной меткой вершины .

4. Положить . Если , то перейти к пункту 5, иначе перейти к пункту 2.

5. , - кратчайший путь.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1163; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.