Скорость

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

Движение материальной точки

ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

МОДУЛЬ I

Механика – это раздел физики, изучающий простейший вид движения материи – механическое движение. Механическим движением называют перемещение тел или частей тела относительно друг друга. При описании механических движений каких-либо тел надо указывать, по отношению к каким телам рассматривается это движение, т.е. какое тело мы условно считаем неподвижным. Это тело называют телом отсчета. Для описания движения необходима система отсчёта, включающая тело отсчёта, систему координат и систему отсчета времени (часы).

Материальной точкой в физике называют тело, размеры, форма и внутренняя структура которого в данной задаче несущественны. Положение материальной точки определяется радиус-вектором, проведённым из начала координат к данной материальной точке.

Линию, вдоль которой движется материальная точка, называют траекторией движения. При движении материальной точки её радиус-вектор меняется в общем случае, как по модулю, так и по направлению. На рисунке 1.1 – радиус-вектор материальной точки в начальный момент отсчета времени.

Вектор перемещения представляет собой приращение радиус-вектора,, и соединяет начальное и конечное положения материальной точки.

Длину участка траектории Δ s называют пройденным путем. Единицей измерения пути в международной системе единиц СИ является 1 метр (м).

Рис. 1.1.

Модуль перемещения всегда меньше или равен пути £ ∆ s. Знак равенства соответствует только случаю прямолинейного движения в одном направлении. Также равенство выполняется при условии, что рассматриваемый участок траектории бесконечно мал (= ds). При движении по замкнутой траектории перемещение равно нулю, чего нельзя сказать о пути.

Отношение перемещения к промежутку времени, за который оно произошло, называют средним вектором скорости:

.

В тех задачах, где направление скорости не имеет значения, пользуются скалярной величиной – средним модулем скорости на данном участке

.

Иначе эту скорость называют средней путевой.

Определим вектор скорости в данный момент времени как предел отношения при D t → 0. Эту скорость называют мгновенной скоростью. Мгновенная скорость равна производной радиус-вектора по времени и характеризует быстроту его изменения.

.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки. Модуль мгновенной скорости:

.

Учитывая, что для бесконечно малого участка траектории, получим для модуля мгновенной скорости

Интегрируя выражение от t ₁ до t ₂, найдем длину пути, пройденного точкой за промежуток времени Δ t = t ₂ – t ₁:

Рис. 1.2.

Если зависимость модуля скорости от времени задать графически (рис. 1.2), то площадь заштрихованной полоски, соответствующей бесконечно малому промежутку времени, будет равна элементарному пути:. Вся площадь под кривой v (t) равна пути за рассматриваемый промежуток времени Δ t.

Дата добавления: 2014-01-06