Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Равноускоренное движение с изменяющейся тангенциальной составляющей ускорения




 

Движение называют равноускоренным, если оно происходит с постоянным вектором полного ускорения const. Если тангенциальная составляющая ускорения при этом не остаётся постоянной, то формулы для скорости и пути, полученные в предыдущем параграфе, не будут справедливы.

Примером такого движения может служить движение тела в однородном поле тяготения Земли или движение заряженной частицы в однородном электрическом поле плоского конденсатора.


На рисунке 1.14 показана траектория движения камня, брошенного под углом к горизонту в поле тяготения Земли. Выберем оси координат таким образом, чтобы вектор скорости при движении тела лежал в плоскости xy.

Рис. 1.14.

Во всех точках траектории камень обладает постоянным полным ускорением, равным ускорению свободного падения, а нормальная и тангенциальная составляющие полного ускорения не остаются постоянными. В точке А векторы и направлены противоположно, проекция вектора тангенциального ускорения на направление скорости отрицательна,. В точке В, в точке С.

Определим зависимость вектора скорости от времени наблюдения. Исходя из определения вектора полного ускорения, запишем элементарное изменение вектора скорости как. Интегрируя, получим. Константу интегрирования С определим из начальных условий: пусть в начале наблюдения при t = 0 материальная точка имела скорость, тогда, а зависимость вектора скорости от времени принимает вид

 

 

 

 

Проецируя каждый вектор на оси координат, получим

 

 

,

 

 

тогда модуль скорости.

Аналогично определим зависимость радиус-вектора материальной точки от времени наблюдения. Из определения вектора скорости запишем элементарное изменение радиус-вектора как. Интегрируя, получим, и. Константу интегрирования определим из начальных условий: пусть в начальный момент отсчета времени t = 0 материальная точка имела радиус-вектор, тогдa, а зависимость радиус-вектора от времени принимает вид

 

 

. (1.5)

 

 

Если в момент времени t = 0 радиус-вектор (точка начинает движение из начала координат), тогда.

Для определения положения материальной точки в любой момент времени спроецируем каждый вектор, входящий в уравнение (1.5), на оси координат:

 

 

, (1.6)

 

где координата есть проекция радиус-вектора на ось Ох, координата – проекция радиус-вектора на ось Оу.

При движении тела в поле силы тяжести горизонтальная составляющая полного ускорения отсутствует, горизонтальная компонента скорости постоянна (, const.), следовательно, координата х вычисляется по формуле равномерного движения:.

Вертикальная составляющая ускорения (– ускорение свободного падения), и координата у вычисляется по формуле (1.6).

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 508; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.