Среднее квадратическое отклонение

.

.

Свойства дисперсии

1.Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2.Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:

3. Дисперсия суммы (разности) двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:

Следствие 1. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

Следствие 2. Если – постоянная величина, то .

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины являются ее основными числовыми характеристиками.

Пример 1. Пусть закон распределения дискретной случайной величины имеет вид

	0,07	0,21	0,55	0,16	0,01

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Решение: Рассчитаем вначале математическое ожидание

Дисперсия равна

Пример 2. Плотность вероятности непрерывной случайной величины равна

, где

Найти ее математическое ожидание и дисперсию.

Решение: Найдем математическое ожидание:

Далее,

Найдем дисперсию, используя формулу

.

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение.

Средним квадратическим отклонением (или стандартом) случайной величины называется корень квадратный из дисперсии этой величины:

.

Легко показать, что дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины. Поэтому размерность совпадает с размерностью . В тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют среднее квадратичное отклонение, а не дисперсию.

Понятие дисперсии и среднего квадратического отклонения широко используется практически во всех областях человеческой деятельности, связанных с процессами измерений. Так, например, в технике, они характеризуют точность измерительной аппаратуры (чем выше среднеквадратическое отклонение (разброс) при измерениях, тем хуже качество прибора).

Примерами использования данных параметров в экономике могут служить изучение риска различных действий со случайным исходом, в частности, при анализе риска инвестирования в ту или иную отрасль, при оценивании различных активов в портфеле ценных бумаг и т.д.

Дата добавления: 2014-01-06