Пример 15

Сдан участок в аренду на 10 лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые шесть лет по 10 млн. руб., в оставшиеся четыре года по 11 млн. руб. Оценить приведенную стоимость такого договора, если процентная ставка равна 15 %?

Решение:

Можно выделить два варианта решения (рис 3.8).

Исходный поток можно представить в виде суммы двух аннуитетов:

первый: А = 10, n = 10 лет;

второй: А = 1, n = 4.

Второй аннуитет будет дисконтирован к началу седьмого года, поэтому полученную сумму необходимо дисконтировать к началу первого года.

Рис.3.9. Аннуитет с изменяющейся величиной платежа

2. Исходный поток можно представить как разность двух аннуитетов:

первый: А = 11, n = 10 лет;

второй: А = 1, n = 6.

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время. Математически это означает, что n стремится к бесконечности. Бессрочный аннуитет также называют вечной рентой. В этом случае определение будущей стоимости бессрочного аннуитета не имеет смысла, а приведенная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо определяется по формуле (3.27).

____________________________(3.27)

Приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо определяется по формуле (3.28).

______________(3.28)

В качестве коэффициента дисконтирования r принимается гарантированная процентная ставка (ставка процента государственного банка).

РАЗДЕЛ 4. Методы оценки ФИНАНСОВЫХ проектов

В основе процесса принятия управленческих решений финансового характера лежит оценка и сравнение объема предполагаемых инвестиций и будущих денежных поступлений. Поскольку сравниваемые показатели относятся к различным моментам времени, ключевой проблемой здесь является их сопоставимость. Воспринимать ее можно по-разному, в зависимости от существующих объективных и субъективных условий: темпа инфляции, размера инвестиций и генерируемых поступлений, горизонта прогнозирования, уровня квалификации аналитика и т.п. При оценке притока денежных средств по годам может возникнуть проблема в отношении последних лет реализации проекта: чем более протяжен во времени проект, тем более неопределенными и рискованными являются притоки денежных средств отдаленных лет. В отношении значений поступлений последних лет могут вводиться понижающие коэффициенты, либо эти поступления могут исключаться из анализа.

Наглядным инструментом при анализе инвестиционных проектов является графическое представление соответствующего денежного потока (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Графическое представление денежного потока

В наиболее общем виде инвестиционный проект P представляет собой следующую модель: P = { , , n, r}, где - инвестиции в i - m году; i = 1, 2,..., m (чаще всего считается, что m=1), - приток (отток) денежных средств в год t; t = 1, 2,..., n; n - продолжительность проекта; r - коэффициент дисконтирования.

При анализе инвестиционных проектов следует учитывать ряд положений.

1. С каждым инвестиционным проектом принято связывать денежный поток, элементы которого представляют собой либо чистые оттоки, либо чистые притоки денежных средств, иногда в анализе используется не денежный поток, а последовательность прогнозных значений чистой годовой прибыли, генерируемой проектом.

2. Чаще всего анализ ведется по годам, хотя анализ можно проводить по равным базовым периодам любой продолжительности (месяц, квартал). Необходимо при этом увязать величины элементов денежного потока, процентную ставку и длину периода.

3. Предполагается, что весь объем инвестиций делается в конце года, предшествующего первому году генерируемого проектом притока денежных средств (инвестиции могут быть сделаны в течение ряда последующих лет).

4. Приток (отток) денежных средств оценивается на конец очередного года.

Методы оценки инвестиционных проектов можно подразделить на две группы в зависимости от того, учитывается или нет временной параметр.

I. Методы, основанные на дисконтированных оценках:

· метод оценки проектов по чистой приведенной стоимости (Net Present Value, NPV);

· метод расчета индекса чистой доходности (рентабельности) инвестиций (Profitability Index, PI);

· метод оценки проектов по внутренней норме доходности (Internal Rate of Return, IRR);

· метод оценки проектов по дисконтированному сроку окупаемости (Discounted Payback Period, DPP).

II. Методы, основанные на учетных оценках:

· метод оценки проектов по сроку окупаемости (Payback Period, PP);

· метод расчета дохода (прибыли) от инвестиций (Return on investment, ROI);

· метод оценки проектов по бухгалтерской норме доходности (коэффициент эффективности инвестиций) (Accounting Rate of Return, ARR).

Лекция 11. Метод оценки финансовых проектов по чистой приведенной стоимости (NPV - Net Present Value).

Этот метод основан на сопоставлении величины исходной инвестиции () с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений, генерируемых ею в течение прогнозируемого срока.

___________________________(4.1)

где - поток денежных средств в год t (приток имеет знак “+”, отток- знак “-”), ден. ед.;

n - срок действия проекта (горизонт расчета), годы;

r - ставка дисконта (относительные единицы);

- первоначальные инвестиции, ден. ед.

i - прогнозируемый средний уровень инфляции.

Проект может быть принят к реализации, если его NPV > 0, а из двух проектов выбирают тот, который характеризуется наибольшей чистой приведенной стоимостью (NPV).

Пример 16.

Проект, рассчитанный на 4 года и требующий инвестиций в 2009 году размере 150 млн. руб., гарантирует следующие доходы: в 2010 году – 30 млн. руб.; в 2011 – 70 млн. руб.; в 2012 – 70 млн. руб.; в 2013 – 30 млн. руб. Принимать ли этот проект, если стоимость капитала 12 %.

Решение:

Итак, представленный проект не может быть принят к реализации, так как его NPV<0.

Лекция 12. Метод расчета индекса чистой рентабельности инвестиций (Profitability Index, PI).

Индекс чистой доходности используют при выборе инвестиционного проекта из нескольких имеющихся альтернативных проектов. Индекс рентабельности инвестиций – это отношение суммы дисконтированных элементов возвратного потока к исходной инвестиции.

_____________________________________(4.2)

где PI - относительный показатель, который характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. экономическую эффективность инвестиций;

- поток денежных средств в год t (приток имеет знак «+», отток- знак «-»), ден. ед.;

n - срок действия проекта (горизонт расчета), годы;

r - ставка дисконта (относительные единицы);

- первоначальные инвестиции, ден. ед.;

i - прогнозируемый средний уровень инфляции.

Логика применения критерия: если PI>1, то проект следует принять; если PI<1, то проект принимать не следует; если PI=1, то проект является ни прибыльным, ни убыточным. В отличие от NPV индекс рентабельности является относительным показателем: он характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений. Чем выше значение этого показателя, тем выше отдача каждого рубля инвестированного в проект. Благодаря этому критерий PI очень удобен при выборе одного проекта из альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV.

Лекция 13. Метод оценки проектов по внутренней норме доходности (IRR - Internal Rate of Return).

Метод внутренней нормы доходности использует концепцию дисконтированной стоимости. Он сводится к нахождению такой ставки дисконтирования, при которой текущая стоимость ожидаемых от инвестиционного проекта доходов будет равна текущей стоимости необходимых денежных вложений. Иными словами, IRR - это значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV = 0.

Внутренняя норма доходности R находится путем решения относительно R уравнения

________________(4.3)

Решение уравнения производится методом итераций.

Проект может быть принят, если IRR превышает величину существующей учетной ставки (используемой при расчете NPV) или равен ей.

Для более наглядного понимания природы критерия IRR воспользуемся графическим методом (рис 4.2).

Рис. 4.2. График NPV инвестиционного проекта

Рассмотрим функцию:

____________________(4.4)

Эта функция имеет ряд свойств:

1) - нелинейная функция; это свойство может иметь серьезные последствия при расчете критерия;

2) при r = 0 выражение в правой части преобразуется в сумму элементов исходного денежного потока; т.е. график NPV пересекает ось ординат в точке, равной сумме всех элементов дисконтированного денежного потока, включая величину исходных инвестиций;

3) для проекта с обычным денежным потоком (отток сменяется притоком) функция является убывающей, т.е. с ростом r график функции стремиться к оси абсцисс и пересекает ее в точке IRR;

4) ввиду нелинейности функции , а также возможных различных комбинаций знаков элементов денежного потока, функция может иметь несколько точек пересечения с осью абсцисс.

Смысл расчета внутренней нормы доходности при анализе эффективности планируемых инвестиций, заключается в следующем: IRR показывает ожидаемую доходность проекта, и, следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным. В качестве критерия сравнения может использоваться средневзвешенная стоимость капитала при условии, что предприятие использует несколько источников финансирования инвестиционного проекта.

Практическое применение данного метода осложняется, если в распоряжении аналитика нет специализированного финансового калькулятора. В этом случае применяется метод последовательных итераций с использованием коэффициентов дисконтирования. Для этого с помощью таблиц выбираются два коэффициента дисконтирования таким образом, чтобы в интервале () функция меняла свое значение с «+» на «-» или с «-» на «+». Далее применяют формулу:

___________(4.5)

где и - значения коэффициентов дисконтирования, при которых имеют разные знаки.

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала равна 1%, т.е. - ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции у = f (r) с «+» на «-»):

Дата добавления: 2014-01-06