Тема 8. Анализ рядов динамики социально-экономических явлений

Понятие рядов динамики. Ряд динамики представляет собой ряд числовых значений определенного показателя в последовательные моменты, или периоды времени.

Числовые значения того или иного показателя, составляющие динамический ряд, называют уровнями ряда (у).

Ряды динамики выражают в таблицах или графически. При графическом изображении динамического ряда на оси абсцисс строится шкала времени (t), а на оси ординат – шкала уровней ряда (y).

Одной из основных задач исследования рядов динамики является выявление определенной закономерности в изменении уровней ряда (тренда).

Виды рядов динамики. В зависимости от вида показателей, ряды динамики подразделяют на ряды абсолютных, относительных и средних величин. При этом ряды абсолютных величин рассматриваются как исходные, а ряды относительных и средних величин как производные.

Кроме того, уровни рядов динамики могут относиться к определенным моментам или интервалам времени. В зависимости от этого различают моментные и интервальные ряды.

Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют величину явления по состоянию на определенные моменты времени, определенные даты (например, на 1 января, 23 марта и т.д.).

Интервальным называется такой ряд, уровни которого характеризуют величину изучаемого показателя, полученную в итоге за определенный период времени (например, 2009 год, 2010 год и т.д.). Отличительной особенностью интервальных рядов абсолютных величин является то, что уровни их можно дробить и складывать. Уровни моментных рядов складывать нельзя так как в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет, поэтому их не складывают.

Сопоставимость рядов. При изучении явлений общественной жизни в статистике приходится иметь дело с различными видами динамических рядов. Основное требование к ним – сопоставимость уровней. Несопоставимость уровней в рядах динамики может возникнуть:

- изменение территории, к которой отнесены показатели;

- изменение методологии учета и расчета показателей;

- изменение в ценах для стоимостных показателей;

- различная продолжительность периодов, к которым относятся уровни;

- изменение даты учета.

Показатели для анализа рядов динамики. Показатели рядов динамики могут быть цепные и базисные, абсолютные и относительные.

Абсолютные показатели динамики характеризуют размер увеличения (уменьшения) уровней ряда динамики за некоторый временной период. С точки зрения количественной определенности эти показатели имеют те же единицы измерения, что и исходные показатели ряда динамики. Они получают знак «плюс», когда последующий уровень ряда динамики больше предыдущего, принятого за базу сравнения, то есть отмечается развитие (прирост) явления, и знак «минус», когда последующий уровень ряда динамики меньше предыдущего, т.е. наблюдается регресс (снижение, сокращение) анализируемого явления.

Абсолютный прирост базисный. Базисными называются показатели, когда при определении приростов из текущих уровней ряда динамики вычитают уровень, принятый за базу сравнения

(6.1)

Абсолютный прирост цепной. Цепные, когда при определении приростов из каждого текущего уровня ряда динамики вычитают предыдущий уровень ()

(8.2)

Между базисными и цепными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту последнего уровня ряда динамики

(8.3)

Относительные показатели предполагают определение соотношений уровней динамического ряда. Они могут использоваться при сравнении динамических тенденций по различным совокупностям статистических данных и разным временным периодам. В числе относительных показателей наиболее распространены темпы роста и прироста, при этом различают цепные и базисные темпы роста и прироста.

Темпы роста базисные () рассчитывают как отношение уровней ряда текущего периода к уровню, принятому за базу сравнения

(8.4)

Темпы роста цепные () определяют соотношением текущих и предшествующих им уровней динамического ряда

(8.5)

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно темпу роста базисному, а отношение базисных темпов роста дает соответствующий цепной темп роста.

Темпы прироста – который характеризует относительную скорость изменения уровня в единицу времени.

а) базисный темп прироста

или

(8.6)

б) цепной темп прироста

или

(7.7)

Обобщающие показатели в рядах динамики. Для получения обобщающих показателей динамики социально экономических явлений определяются средние величины.

Средний уровень ряда динамики () рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями средний уровень находится по формуле средней арифметической простой, а для неравноотстоящих уровней - по средней арифметической взвешенной.

Для равноотстоящих уровней

(8.8)

где n – число уровней ряда.

Для неравноотстоящих уровней ряда

(8.9)

где - длительность интервала времени между уровнями.

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находятся по формуле средней хронологической:

или

(8.10)

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

	(8.11)
или	(8.12)

Средний абсолютный прирост. Этот показатель дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении).

или или

(8.13)

Средний темп роста. Данный показатель является обобщающей характеристикой интенсивности измерения уровней ряда динамики, показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень ряда.

(8.14)

где m – число индивидуальных цепных темпов роста.

Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста.

(8.15)

Изучение основной тенденции развития. Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда). Изменение рядов динамики возможно под воздействием постоянных, периодических и разовых причин и факторов, которые обуславливают необходимость изучения основных составляющих рядов динамики:

- тренда, долговременной компоненты ряда;

- периодических колебаний;

- случайных отклонений.

Тенденция роста может проявиться при визуальном обзоре исходной информации, в других рядах динамики она непосредственно не проявляется. Она может быть выражена расчетным путем в виде некоторого теоретического уровня.

При изучении тренда решаются взаимосвязанные задачи:

- выявление в изучаемом явлении наличия тренда с описанием качественных особенностей;

- измерение выявленного тренда, т.е. получение обобщающей количественной оценки основной тенденции развития.

На практике наиболее распространенными являются:

- укрупнение интервалов;

- аналитическое выравнивание;

- сглаживание скользящей средней.

Метод укрупнения интервалов. Применяется для выполнения тренда в рядах динамики колеблющихся уровней. Главное в этом методе заключается в преобразовании первоначального ряда в более продолжительные периоды времени (месяцы в кварталы, кварталы в годы).

При этом способе обработки динамических рядов общий итог показателя укрупненных периодов можно получить лишь для абсолютных уровней интервальных рядов. Для рядов средних величин при укрупнении периодов вычисляются лишь новые средние уровни.

Выравнивание рядов динамики по аналитическим формулам. При этом способе на основе фактических данных ряда подбирается наиболее подходящая для отражения тенденции развития явления математическая формула, которая принимается за модель развития и по которой рассчитывают выравненные значения.

Простейшими формулами, выражающими тенденцию развития (тренд), являются:

- аналитическая прямая вида ;

- показательная функция ;

- парабола второго порядка ;

- гипербола .

Где - теоретический уровень, выравненный по t.

Выравнивание по прямой линии. Этот метод дает эффект, когда абсолютные приросты примерно постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии.

Параметры и для искомой прямой находятся по способу наименьших квадратов, путем решения системы нормальных уравнений:

(8.16)

Эту систему легко упростить, если отсчет времени (при равных интервалах) вести от середины ряда. При нечетном числе уровней серединная точка (год, месяц и др.) принимается за 0, тогда предшествующие периоды обозначаются соответственно через -1 -2 -3, а следующие за серединным значением соответственно через +1, +2, +3.

При четном числе уровней ряда два серединных значения обозначаются через -1 и +1, а все остальные, через два интервала.

При отчете времени от середины ряда и, следовательно,

(8.17)

Из системы уравнения следует

	(8.18)
	(8.19)

Сглаживание скользящей средней. В основу этого метода положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.

Для выявления основной тенденции развития методом скользящей средней прежде всего устанавливаются ее звенья. Они должны составляться из числа уровней, отвечающих длительности внутригодовых циклов в изучаемом явлении (если по кварталам, то из 4 членов, если по месяцам, то из 12 членов). Их расчет состоит в определении средних величин из четырех (12-ти) уровней ряда с отбрасываем при вычислении каждой новой скользящей средней одного уровня слева и присоединения одного уровня справа.

, и т.д.

(8.20)

Для четного числа уровней каждое значение скользящей средней приходится на промежуток между двумя смежными кварталами.

Для определения сглаженных уровней производится центрирование.

Для нечетного числа уровней необходимость в центрировании отпадает.

В практике различают следующие эталонные типы развития во времени.

1) Равномерное развитие.

, тогда

где и а₁ - параметры уравнения, а t параметр обозначения времени;

- коэффициент регрессии, определяет общее направление развития.

а₁ > 0, то уровни ряда равномерно возрастают.

а₁< 0, то уровни ряда равномерно снижаются.

2) Равномерное (равнозамедленное) развитие.

, тогда - это парабола второго порядка

где а₀ и а₁ - параметры уравнения;

а₂ - характеризует постоянное изменение интенсивности развития в единицу времени).

а₂ > 0 происходит ускорение развития, а₂ <0 происходит процесс замедления роста. а₁ может быть как со знаком плюс, так и со знаком минус.

3)Развитие с переменным ускорением (замедлением)

Происходит по параболе 3 – го порядка

а₃ - отображает изменение ускорения, если а₃ > 0 ускорение возрастает, если а₃ < 0 ускорение замедляется.

4) Развитие по экспоненте. Этот тип динамики характеризуют стабильные темпы роста, то есть если , то развитие происходит по показательной функции

а₁ – темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т.е. интенсивность развития.

5) Развитие с замедлением роста в конце периода.

Если , то развитие происходит по полулогарифмической функции .

Изучение сезонных колебаний. Внутригрупповые уровни многих показателей существенно зависят от сезонности. Это характерно для таких отраслей как сахароварение, рыболовство, охота, туризм, навигация.

В таких случаях при укрупнении интервалов закономерность изменения не только не проявляется, но и затушевывается. Только наблюдение за месячными (или квартальными) уровнями можно обнаружить колеблемость в ряду, вызванную влиянием сезонности.

В статистике существует два метода для выявления сезонности волны.

1. Суть метода заключается в следующем: для каждого года рассчитывается средний уровень, а затем с ним сопоставляется (в процентах) уровень каждого месяца (квартала). Это процентное отношение называют индексом сезонности.

(8.21)

2. Однако месячные (квартальные) данные одного года в силу элемента случайности слишком ненадежны для выявления закономерности колебаний. Поэтому надежнее пользоваться месячными (квартальными) данными за ряд лет в основном за 3 года). Тогда для каждого месяца (квартала) рассчитывается средняя величина уровня за 3 года, затем из них рассчитывается среднемесячный (среднеквартальный) уровень для всего ряда и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца (квартала) к общему среднемесячному (среднеквартальному) уровню ряда, т.е.

(8.22)

Экстраполяция в рядах динамики. Под экстраполяцией – понимается нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени. Экстраполяция может проводиться на будущее (так называемая перспективная экстраполяция) и в прошлое (так называемая ретроспективная экстраполяция).

Дата добавления: 2014-01-06