Общая постановка прикладной задачи

Место и роль методов оптимизации при моделировании и решении прикладных задач.

Основные понятия и определения.

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Курс лекций

Москва 2009 г.

Исследование операций – научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов эффективного управления различными организационными системами.

Цель исследования операций – количественное обоснование принимаемых решений по организации управлений.

При решении задач управления применение методов исследования предполагает:

- изучение взаимосвязей и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта;

- постановку задачи принятия решения в сложных ситуациях или в условиях неопределенности.

К задачам исследования можно отнести задачи об использовании ресурсов (планирование производства), о смесях, об использовании мощностей (загрузке оборудования), о раскрое материалов, транспортную задачу и другие, в которых требуется найти решение, когда некоторый критерий эффективности (например, прибыль, выручка, затраты ресурсов и т.п.) принимает максимальное и минимальное значение.

В каждом случае речь идет о каком-то управляемом мероприятии (операции), преследующем определенную цель. В каждой задаче заданы некоторые условия, в рамках которых необходимо принять решение.

Основными понятиями являются:

Операция – любое управляемое мероприятие, направленное на достижение целей. Результат операции зависит от способов ее проведения (от выбора некоторых параметров).

Решение – определенный выбор параметров.

Оптимальное решение – те решения, которые предпочтительнее других.

Модель операции – описание операции с помощью математического аппарата.

Эффективность операции количественно выражается в виде критерия эффективности - целевой функции.

Например:

- в задаче об использовании ресурсов критерием эффективности является прибыль от реализации произведенной продукции, которую надо максимизировать;

- в задаче транспортного типа критерием эффективности является суммарные затраты на перевозку грузов, которые надо минимизировать.

Все факторы, входящие в описание модели можно разделить на две группы: внешние факторы (условия проведения операции), на которые мы не можем влиять а₁,а₂,а₃,…;

Зависимые факторы (элементы решений), которые мы можем выбирать х₁,х₂,х₃,…

Величина критерия эффективности выражается некоторой функцией, называемой целевой функцией. Она зависит от факторов обеих групп и записывается в виде:

z = f (x₁ x₂ … a₁ a₂ …)

Оптимизационная задача формулируется в общем виде.

Найти переменные х₁,х₂,…х_n, удовлетворяющие системе неравенств (уравнений) φ_j (x₁ x₂…x_n) ≤ b_j, где j =1, 2, …m, и обращают в max или min целевую функцию:

z = f (x_1, x_2,…a_1, a_2,…) → max (min).

Дата добавления: 2014-01-06