Понятие множества и элемента множества

Лекция 1. Понятие множества

Множества и операции над ними

Изучая математику, необходимо усвоить определенную систему понятий, предложений и доказательств.

Изучение этого материала связано с овладением теоретико-множественным языком.

В конце XIX века возникла новая область математики – теория множеств, одним из создателей которой был немецкий математик Георг Кантор. Знания в этой области нужны учителю начальных классов для понимания содержания начального курса математики и для освоения таких важных понятий, как взаимно однозначное соответствие, отношение, число, геометрическая фигура.

План:

1. Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество. Примеры конечных и бесконечных множеств.

2. Способы задания множеств. Равные множества.

3. Отношения между множествами. Подмножество. Универсальное множество. Круги Эйлера. Числовые множества.

В математике часто рассматриваются те или иные группы объектов как единое целое: натуральные числа, треугольники, квадраты и др. Все эти различные совокупности называют множествами.

Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его можно пояснить на примерах: множество гласных букв русского языка, множество натуральных чисел, множество треугольников.

Математический смысл слова «множество» отличается от того, как оно используется в обыденной речи, где его связывают с большим числом предметов. В математике этого не требуется. Здесь можно рассматривать множество, состоящее из одного объекта, и множество, не содержащее ни одного объекта.

Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, D, …, Z. Множество, не содержащее ни одного объекта, называется пустым и обозначается символом ∅.

Объекты, из которых образовано множество, называются элементами.

Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, b, c,…, z.

Предложение «Объект а принадлежит множеству А» можно записать, используя символы: а ∈ А». Предложение «Объект а не принадлежит множеству А» можно записать так: а ∉ А.

Например, если А – множество однозначных чисел, то утверждение «Число 3 – однозначное» можно записать в таком виде: 3 ∈ А. Запись 12 ∉ А означает, что «Число 12 не является однозначным», или «Число 12 не принадлежит множеству А», или «Множество А не содержит числа 12».

В геометрии точки обозначают заглавными буквами. «Точка Р лежит на отрезке АВ» можно записать: Р ∉ АВ или Р ∉ Х.

Множества бывают конечные и бесконечные. Конечные: множество дней недели, множество месяцев в году. Бесконечные: множество точек на прямой, множество натуральных чисел.

Для ряда числовых множеств в математике приняты стандартные обозначения:

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

R – множество действительных чисел.

Дата добавления: 2014-01-06