Измерение площадей

Площади могут быть измерены: графически; с помощью пале­ток; механическим способом — планиметром; дигитайзером; с помощью сканера.

Графический способ состоит в разбиении общей площади, под­лежащей измерению, на отдельные фигуры: треугольники или трапеции, площади которых определяются простыми измерениями и вычислениями. Разбивка делается неоднократно, и изме­рения повторяются по крайней мере дважды для исключения грубых промахов. Способ применим в том случае, если измеряе­мая фигура представляет собой многоугольник с прямыми сто­ронами.

Измерение площадей палетками. Палетки изготовляют из про­зрачного материала: кальки, пластика, стекла, и через установ­ленный интервал покрывают сеткой квадратов, параллельными линиями или точками в линейном порядке.

Палетку накладывают на измеряемую площадь и подсчитыва­ют количество квадратиков, длины линий или количество точек, приходящихся на измеряемую площадь. Затем, зная (или предва­рительно определив) цену деления палетки, подсчитывают пло­щадь. Для контроля измерения проводят неоднократно, Например, сеточная палетка. Подсчитываем число целых и долей квадратиков в пределах (n),

с — цена деления палетки в масштабе карты (мм²) и в натуре (м², га). Площадь участка F будет равна F=n^.c.

Измерение площадей планиметром. Планиметр разработан в 1814 г. английским ученым Дж. Германом. Его механическая мо­дель, усовершенствованная в 1854 г. немецким ученым А.Амслером, была названа полярным планиметром. В настоящее время про­мышленность не выпускает механические планиметры, на смену им пришли электронные полярные и роликовые приборы. Однако механические планиметры применяют еще на производстве.

Механический планиметр представляет собой устройство, со­стоящее из двух рычагов: полюсного 3 и обводного 5, соединенных шарнирно 4 (рис. 14.3). Полюсный рычаг закрепляется с помощью иглы неподвижно, а марка в лупе 6 (либо отверстие, либо игла) на

Рис. 9.16. Полярный планиметр в рабочем положении:

1 — полюсный рычаг; 2 — полюс; 3 — обводный рычаг; 4 — лупа с точечным индексом в центре; 5 — каретка с измерительным устройством; 6 — горизон­тальный циферблат; 7 — измерительное колесико

рычаге расположена и каретка с измерительным устройством 5 (может устанавливаться на разных частях обводного рычага). На левом конце полюсного рычага имеется шарнир, который встав­ляется в отверстие счетного механизма на обводном рычаге. Для производства измерений планиметр накладывают на лист карты таким образом, чтобы при фиксированном положении иглы-по­люса можно было обвести заданный контур индексом на линзе. Для повышения качества результата следует так расположить по­люс относительно измеряемой фигуры, чтобы при обводке по­люсный и обводный рычаги не складывались и не вытягивались в одну линию, а измерительное колесико счетного механизма — основной чувствительный элемент планиметра -- при обводке вращалось в одинаковых условиях фрикции (соприкасалось бы только с картой, а не попеременно — то с картой, то с поверхно­стью стола). Процедура измерения площади заключается в полной обводке определяемой фигуры по ее контуру.

Важное условие правильности показаний планиметра — со­блюдение требования перпендикулярности плоскости измеритель­ного колесика к оси обводного рычага. Так как в реальных инстру­ментах оно выполняется не идеально, то для компенсации возни­кающей систематической погрешности еще в XIX в. создатели по­лярного планиметра предложили каждый определяемый участок площади измерять дважды — при двух положениях планиметра: «полюс право» (ПП) и «полюс лево» (ПЛ).

Рис. 9.17. Электронные планиметры Р1ап1х полярного (а) и линейного (б)

типов

При некотором навыке с помощью планиметра удается опре­делять площади с относительной погрешностью около 1/400. В настоящее время на геодезическом рынке получают распростра­нение, несмотря на высокую стоимость, электронные планимет­ры (рис. 9.17) обоих их типов — полярные и линейные (ролико­вые). Точность электронных планиметров аналогична точности механических, однако отсчеты по их цифровым табло брать зна­чительно удобнее.

Рис. 14.3. Схема устройства планиметра:

/ — счетный механизм; 2 — мерное вращающееся колесико; 3 — полюс плани­метра с рычагом; 4 — шарнир; 5 — обводной рычаг; 6 — лупа с маркой в виде крестика в ее центре или обводной шпиль

Рис. 14.5. Электронные планиметры: а — полярного типа (РЬАШХ 5); 6 — роликового типа (РЬАН1Х ЕХ)

Электронные планиметры полярного типа (рис. 14.5, а), так же как и механические планиметры, имеют полюсное плечо, с помощью которого осуществляется движение в пределах измеряе­мой площади. Результаты измерения в виде вычисленной площа­ди отображаются на жидкокристаллическом экране счетного уст­ройства. Клавиатура используется для установки нужных режимов работы и операций с измерениями.

Роликовые планиметры (рис. 14.5, б) в отличие от полярных
обеспечивают значительное горизонтальное и вертикальное пе­
ремещение измерительного механизма. Они перемещаются на двух
роликах. Углом поворота роликов измеряется величина переме­
щения. Площадь выражается в любых единицах и масштабе, ус­
танавливаемых с помощью цифровой клавиатуры. Размер изме­
ряемой площади по ширине от 0,38 до 100м. Точность измерения
площади — 1/500. Планиметр имеет память, где накапливаются
результаты измерений, по которым вычисляют среднее значе­
ние. Наиболее совершенные электронные планиметры позволя­
ют вычислять помимо площади еще и координаты, углы дуги и
радиусы с учетом реального масштаба картографических мате­
риалов. *

Измерение площадей дигитайзером. Дигитайзер — устройство, предназначенное для ввода в электронную вычислительную ма­шину координат точек графического изображения.

Дигитайзер состоит из подключаемого к компьютеру план­шета с электронной координатной сеткой и указателя, переме­щаемого вручную подобно «мыши» по поверхности планшета. Ко­ординаты курсора указателя автоматически вводятся в компью­тер.

Дигитайзеры выпускают с разным размером рабочего поля — от формата А4 до формата АО. Разрешающая способность дигитай­зера — не ниже 0,1 мм.

Для определения площади участка, изображенного на графи­ческом документе (плане, карте, аэроснимке), его закрепляют на планшете. Маркер указателя дигитайзера совмещают поочередно с угловыми точками контура изображения участка и нажатием клавиши ввода вводят в компьютер их координаты, выраженные в системе планшета.

Вычисление площади изображения участка выполняется по стандартной программе, реализующей формулу (5.1) или (5.2). Для перехода от площади изображения участка к его реальной площади надо учесть масштаб изображения и различие в при­меняемых единицах измерения. Эти вычисления выполняют с по­мощью программного обеспечения, прилагаемого к дигитайзеру.

Точность измерения площади в основном зависит от точности обводки контура и аппроксимации контура изображения много­угольником и составляет 0,1—0,3 %.

Измерение площадей с помощью сканера. Сканер — устройство для считывания информации с графических и картографических изображений для автоматизированного ввода их в компьютер в растровом формате с высоким разрешением (300 — 600 ф/ и бо­лее). То есть компьютерное изображение составляет множество точек — пикселов (рiхе1) одно- или разноцветных.

Для измерений на планах, картах и аэроснимках используют сканеры планшетные и барабанные путем сканирования в отра­женном свете с непрозрачного или проходящем с прозрачного оригинала. Для сканирования изображений на фотопленке или стек­лянной фотопластинке существуют специальные фотограм­метрические сканеры, обладающие высокой точностью (3 — 5 мкм).

Контур изображения, выведенного на экран монитора, обво­дится с помощью «мыши» и щелчком клавиши отмечаются его характерные точки. Вычисление площади изображения выполня­ется с использованием стандартной программы так же, как при применении дигитайзера.

§ 1У.5. Определение углов ориентирования

Для определения по карте дирекционных углов а удобно применять способ непосредственного измерения, который состоит в выполнении работы с помощью транспортира. Простота применения этого способа обу­словлена наличием вертикальных линий километровой сетки по всему полю карты.

Прежде чем измерять дирекционный угол, полезно представить, как он выразится графически (рис. 25). Для этого в начальной точке заданного направления нужно провести прямую, параллельную вертикальной линии сетки, и отметить карандашом угол, подлежащий измерению. Если заданное направление пересекает ка­кую-либо линию сетки, дирекционный угол можно изме­рять в точке их пересечения. Если а больше 180°, то к отсчитанному по транспортиру значению угла прибавляют 180° (на рис. 25 б показано рекомендуемое положение транспортира при измерении углов); применение круговых транспортиров упрощает работу.

Точность измерения углов транспортиром диаметром 20 см (геодезический транспортир) составляет пример­но 15'.

С большей точностью (до 3-5')дирекционный угол определяется графоаналитическим способом с помощью линий километровой сетки

. Заданное на­правление АВ продолжают в обе стороны до

Рис. 25 Дирекционные углы:

а — графическое представление, б — положение транспортира при измерении углов

пересечения с линиями сетки (точки А\ и В\), измеряют отрезки А:С и В:С и по формуле тангенса угла вычисляют тригоно­метрическую функцию угла, а затем и сам угол. Следует обратить внимание на то, что при этом получают вели­чину румба, которую легко преобразовать в дирекционный угол.

Наиболее надежно дирекционный угол определяется решением обратной геодезической задачи по прямо­угольным координатам начальной и конечной точек за­данного направления.

Азимут географический А (по карте определяется азимут геодезический) и азимут магнитный Л, вычис­ляют при известном значении а по формулам зависимо­сти между углами ориентирования. Необхо­димые для этого значения б и у даются под южной сто­роной рамки листа карты (алгебраический способ).

Вычисление азимутов можно провести геометриче­ским (графическим) способом, используя схему взаим­ного расположения исходных направлений ориентирова­ния (см. рис. 111.19).

Рис. 26 Определение углов

Иданодка

Для определения абсолютных высот точек необходи­мо установить отметки высоты не подписанных горизон­талей. При этом следует помнить, что отметки горизон­талей всегда кратны высоте сечения рельефа на карте данного масштаба. Высоту горизонтали можно определить также по отметке ближайшей к ней точки. Предварительно выяснив направление ската, подбирают число, близкое по значению к отметке точки (большее или меньшее в зависимости от направления ската) и одновременно, кратное высоте сечения.

Рис. 26 Определение абсолютных высот

Карта

.

При определении абсолютных отметок точек местности могут встретиться разные варианты ре­шения задачи: 1) отметка точки указана на карте и поэтому не требуются какие-либо вычисле­ния; 2) точка лежит на гори­зонтали, следовательно, ее вы­сота равна отметке этой го­ризонтали; 3) точка лежит в промежутке между го­ризонталями, и отметка ее высоты может быть определе­на методом интерполяции, т. е. нахождения промежу­точного значения величины по ее граничным значениям. При достаточных навыках интер­поляцию значений высоты между горизонталями можно проводить глазомерно.

Так как относительная высота — это разность абсо­лютных высот точек, их вычисление не требует деталь­ных пояснений.

Точность определения абсолютных и относительных высот точек зависит от погрешностей в высотах горизон­талей, обусловленных точностью съемки, характером рельефа, масштабом карты и т. д. и составляет около '/4 высоты сечения для плоскоравнинных районов, около '/2 высоты сечения для пересеченных и всхолмленных равнинных районов, целое сечение и больше — для гор­ных.

Угол наклона ската по карте определяется таким образом. Вначале вычисляется тангенс угла наклона v, характеризующий уклон местности I. Это возможно, по­тому что направление, по которому определяется высота сечения, перпендикулярно направлению заложения ска­та, а оба эти направления вместе с линией ската образу­ют прямоугольный треугольник (рис. 27).

По тангенсу определяют значение угла наклона с по­мощью таблиц тригонометрическихфункций.

Упрощает определение углов наклона график зало­жений, показывающий зависимость между величиной заложения ската и углами наклона, Методика примене­ния графика ясна из рисунка 27. На карте график зало­жений состоит из двух частей. Одна из них построена для основной высоты сечения, которая принята для изображения рельефа на карте и исполь­зуется при определении углов наклона между двумя соседними горизонталями; другая - с укрупненной вы­сотой сечения между ближайшими утолщенными гори­зонталями.

На основании зависимости между крутизной скатов и густотой горизонталей легко определить минимальные и максимальные значения углов наклона на заданном направлении (а также уклонов): максимальные значе­ния их будут на участке с наиболее густым расположе- нием горизонталей, минимальные там, где расстояние между горизонталями наибольшее.

Рис. 27 Определение крутизны ската

.

Точность определения крутизны склонов по карте зависит главным образом от ее величины: чем круче скат, тем больше погрешность в высотном положении горизонталей. Установлено, что по графику заложений крутизна скатов до 5° определяется с точностью до 30', 5—10° — с точностью до 1°. Крутизну более 20° рекомен­дуется вычислять по тангенсам углов наклона.

Орографическая схема рельефа местности получает­ся в результате проведения по карте линий водоразде­лов и тальвегов. Для овладения навыками этой работы полезно научиться определять точки, через которые мо­гут быть проведены линии водоразделов и тальвегов. Водоразделы проходят по точкам, от которых линии ска­тов расходятся в разные стороны, тальвеги — по точкам, в которых линии скатов сходятся. Разме­щаются такие точки в местах наибольшей кривизны го­ризонталей. После приобретения некоторого опыта не­обходимость проведения множества линий скатов отпа­дает. Пример орографической схемы дан на рис. IV. 18,6.

Профиль местности - изображение ее вертикального разреза. Он характеризует взаимное положение точек как на горизонтальной плоскости в определенном на­правлении, так и над ней. Построение профиля ведется в двух направлениях: горизонтальном и вертикальном. Работа начинается проведением на карте линии профи­ля, вдоль которой изучают особенности рельефа. Пои необходимости прочерчивают пересекающие линию про­филя водоразделы и тальвеги. Определяют отметки всех горизонталей по этой линии и намеченных дополнитель­но точек (если горизонтали располагаются по линии про­филя густо).

Рис. IV.18. Положение водоразделов и тальвегов, опре­деляемое ПО горизонталям (а) и образуемая ими орогра­фическая схема (б)

При описании приводят: 1) границы изучаемого участка (географиче­ские или прямоугольные координаты точек, через кото­рые они проведены), геодезической основы (виды опор­ных пунктов, их количество); 2) общую характеристику района (тип рельефа, основные населенные пункты, главные пути сообщения, залесенность и др.); 3) рельеф участка (формы рельефа, занимаемая ими площадь, протяженность, отметки абсолютных и относительных высот, главные водоразделы, форма и крутизна скло­нов, наличие оврагов, обрывов, промоин с указанием их протяженности и глубины, искусственные формы релье­фа и др.); 4) гидрографию (названия отдельных объек­тов; протяженность, ширина, глубина, направление и скорость течения рек, уклон, характер берегов, поймы, транспортное значение, наличие гидротехнических со­оружений и др.; площадь, характер береговой линии, качество воды и другие характеристики озер; каналы, канавы, родники, колодцы и их характеристика); 6) растительность (тип, состав пород, занимаемая пло­щадь, характер размещения); 7) населенные пункты (название, тип, населенность, административное значе­ние, структура и плакировка, объекты промышленности, коммунального хозяйства, связи и др.); 8) дорожную сеть (тип; для автогужевых дорог — название дороги или связываемых ею пунктов, характер покрытия, ши­рина и др.; для железных дорог — количество путей, вид тяги, название станций, вокзалов и др.; сооружения на дорогах и т. д.); 9) прочие элементы местности: гра­ницы, грунты и т. д.

Описание, составленное по топографической карте, может быть дополнено данными о природе (климате, его особенностях) и хозяйственном развитии района (экономике, трудовых ресурсах и др.), полученными из других источников.

Ориентирование карты на местности Ориентировать карту — значит придать ей такое го­ризонтальное положение, при котором линии на карте будут параллельны соответствующим им линиям на местности (их горизонтальным приложениям). Ориен­тирование проводится глазомерно или с помощью при­боров, что повышает точность приведения карты в нуж­ное положение.

Глазомерное ориентирование осуществляемся по ли­ниям и объектам местности, изображение которых имеется на карте. Для ориентирования по линии (напри­мер, дороге, линии связи) необходимо встать в какой-либо точке этой линии на местности и расположить карту так, чтобы изображение на карте и линия мест­ности были параллельны друг другу (рис. 28). Пра­вильность работы контролируется по соответствию взаимного расположения других объектов на местности и карте.

Одновременно с ориентированием определяется на карте точка, в которой находится наблюдатель. Зада­ча решается легко, если точка стояния совпадает, на­пример, с пересечением дорог, их поворотом, углом ка­кого-либо контура, изображенных на карте. На местности, богатой ориентирами (хорошо заметными объектами или их элементами), место стояния можно опреде­лить способом Болотова.

Для ориентирования используют компас, буссоль и другие приборы. Компас - прибор, основной частью ко­торого является магнитная стрелка, свободно враща­ющаяся на острие иглы 2. Игла укреплена в центре плоской круглой коробки 3 со стеклянной крышкой 4 (рис.29). Для предохранения от повреждений во время хранения и переноски стрелка прижимается к крышке рычажком 5 (арретиром). Коробка компаса снабжена кольцом 6 с градусной шкалой и буквенными обозначениями стран света (С- север, Ю - юг, В- во­сток, 3- запад).

Рис.29 Компас

Рис. ЗО. Буссоль

Буссоль представляет собой компас больших размеров и более совершенной конструкции (рис. ЗО). Она может быть снабжена уровнем для выведения при­бора вместе с картой в горизонтальное положение. а. Перед работой с буссолью (или компасом) должно быть проверено ее соответствие предъявляемым требованиям.

При ориентировании с помощью буссоли (компаса) прибор накладывают на карту так, чтобы диаметр коль­ца СЮ или параллельный ему край основания совпал с западной или восточной стороной рамки карты (рис. 31). Так как эти стороны рамки явля­ются отрезками географических меридианов, а стрелка буссоли указывает направление магнитного меридиана, то при ориентировании необходимо учитывать величи­ну магнитного склонения б (дается на листе карты). Освободив стрелку буссоли, плав­но поворачивают карту до тех пор, пока северный конец стрелки (отмеченный, как правило, более темным

Рис..31. Ориентирование карты с помощью буссоли

цветом) совпадет с отсчетом на шкале буссоли.

Карта может быть ориентирована и по линиям ки­лометровой сетки, параллельным среднему (осевому) ме­ридиану зоны. В этом слу­чае учитывается не только магнитное склонение стрелки, но и сближение меридианов у на основании зависимо­сти, выраженной формулой Сближение меридиа­нов, определенное с помощью карты, является гауссо­вым сближением, а разность магнитного склонения и гауссова сближения называют поправкой направления, характеризующей отклонение магнитной стрелки от осевого меридиана.

Дата добавления: 2014-01-06