Вопрос 1. Генеральная совокупность и выборка

При изучении качественного и количественного признаков, характеризующих множество некоторых однородных объектов, не всегда имеется возможность обследовать каждый объект этого множества. Да и не всегда существует необходимость и целесообразность сплошного обследования.

Например, условимся считать, что электрическая лампочка стандартна, если продолжительность ее горения не менее 1200 часов. Требуется определить качество электрических лампочек, выпускаемых заводом.

Безусловно, что практически невозможно проверить каждую лампочку на стандартность. Да это и противоречит здравому смыслу. Ведь после испытаний, то есть когда она перегорит, ее использовать невозможно. Поэтому обследуют только некоторую небольшую часть случайно отобранной продукции и на основании полученных данных делают вывод о качестве всей продукции. Практика подтверждает, что сделанные выводы бывают достаточно объективными.

Множество всех объектов, подлежащих изучению, называется генеральной совокупностью.

Множество случайно отобранных объектов называется выборочной совокупностью или просто выборкой.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.

Пример 1.1. В 1936 г. кандидатами в президенты США были Ф.Д. Рузвельт и А.М. Ландон. Американским журналом «Литературное обозрение» и социологами Дж. Гэллапом и Э. Роупером были проведены предварительные опросы относительно исхода президентских выборов.

Редакция журнала сделала выборку из телефонной книги и разослала четырем миллионам адресатов открытки с вопросом: «За кого Вы будете голосовать?». Обработав полученные открытки, редакция журнала объявила, что на президентских выборах с большим перевесом победит А. Ландон.

В то же самое время социологи Дж. Гэллап и Э. Роупер сделали противоположный прогноз, основываясь только на 4000 анкет. И оказались правы: с большим перевесом президентом был избран Ф.Д. Рузвельт.

В чем же причина ошибки редакции журнала? Был нарушен принцип случайного отбора. А именно, в качестве генеральной совокупности были охвачены не все слои общества, а лишь владельцы телефонов (в 1936 г. это зажиточные люди). Кроме того, прислали ответы лишь те, кто был уверен в своем мнении и привык отвечать на письма. В значительной части это были представители делового мира, поддерживавшие А.М. Ландона.

Что же касается социологов Дж. Гэллапа и Э. Роупера, то они учли, что общество распадается на социальные группы. Каждая социальная группа примерно однородна по отношению к кандидатам в президенты. Поэтому, несмотря на значительно меньший объем выборки, их прогноз оказался правильным.

Приведенный пример наглядно показывает, что по данным выборки достаточно уверенно можно судить об интересующем нас признаке генеральной совокупности лишь тогда, когда объекты выборки правильно представляют пропорции генеральной совокупности. Иными словами, выборка должна быть представительной или, как говорят, репрезентативной (от французского слова репрезентант – представитель).

На практике применяют различные способы отбора элементов из генеральной совокупности в выборку. Эти способы можно подразделить на два вида:

1) отбор, не требующий дробления генеральной совокупности (простой случайный отбор);

2) отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части

- типический отбор (объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической» части);

- механический отбор (объекты отбираются через определенный интервал);

- серийный отбор (объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию).

Суть всех этих способов отбора сводится к тому, чтобы при извлечении выборки каждый элемент генеральной совокупности имел одинаковую с другими элементами вероятность быть включенным в выборку.

Весьма важно найти способ оценки минимального объема выборки, при котором с достаточной вероятностью обеспечивается ее репрезентативность. С достаточной для практики точностью определить минимальный объем выборки можно с помощью таблицы достаточно больших чисел. Эта таблица составлена на основании теоремы Я.Бернулли, опубликованной в 1713 году и получившей впоследствии название «Закона больших чисел». (Кстати, эта теорема положила начало теории вероятностей как науке.)

Итак, для того, чтобы выборка была репрезентативной,

1) она должна быть достаточно большого объема;

2) она должна быть получена в результате случайного отбора.

Дата добавления: 2014-01-06