Определения. 4. Суммой или объединением нескольких событий называется событие, состоящее хотя бы одного из них

4. Суммой или объединением нескольких событий называется событие, состоящее хотя бы одного из них.

5. Произведением нескольких событий, называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

Из примера 1. - хотя бы одно попадание при трех выстрелах, - попадание при первым и вторым выстрелах и промах при третьем.

- ровно одно попадание.

- не менее двух попаданий.

6. Два события называется независимыми (зависимыми), если вероятность одного из них не зависит (зависит) от появления или не появления другого.

7. Несколько событий называются независимыми в совокупности, если каждое из них и любая линейная комбинация из остальных событий, есть события независимые.

8. Условной вероятностью называют вероятность события , вычисленного в предположении, что событие произошло.

2. Теорема умножения вероятностей.

Вероятность совместного появления (произведе-ния) нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности остальных событий, вычисленных в предположении, что все предыдущие события имели место

Следствие 1. Если - независимы в совокупности, то

Действительно: так как .

Пример 3. В урне 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что из урны наудачу извлекают один шар. Какова вероятность того, что при первом испытании появится белый шар , при втором – черный шар , при третьем – синий шар , если

а) каждый раз шар возвращается в урну.

- в урне после первого испытания шаров из них 4 белых. . Отсюда

.

б) шар не возвращается в урну. Тогда - независимые в совокупности и

Дата добавления: 2014-01-06