Нелинейное оценивание

Ковариационная матрица оценок параметров. Если подобранная модель сильно отличается от реальной, или процедура оценивания “застряла” на локальном минимуме, ошибки для оценок параметров могут получиться очень большими. Это означает, что как бы мы не меняли конечные значения параметров, полученная в результате функция потерь практически не изменится. Кроме того, параметры могут оказаться сильно коррелированными. Это говорит о том, что некоторые параметры излишни. Поэтому изменение функции потерь при изменении оценивающим алгоритмом полученного значения одного параметра может быть практически скомпенсировано перемещением другого параметра и изучение совместного влияния этих параметров на функцию потерь оказывается излишним.

Этот тип графика предоставляет хорошую возможность проверить, подходит ли модель к данным или нет, и где расположены явные выбросы.

Иногда, при проведении анализа линейной модели, исследователь получает данные о ее неадекватности. В этом случае, его по-прежнему интересует зависимость между предикторными переменными и откликом, но для уточнения модели в ее уравнение добавляются некоторые нелинейные члены. Самым удобным способом оценивания параметров полученной регрессии является Нелинейное оценивание. На самом деле, можно считать Нелинейное оценивание обобщением двух методов: множественная регрессия и дисперсионный анализ. Так, в методе множественной регрессии (и в дисперсионном анализе) предполагается, что зависимость отклика от предикторных переменных линейна. Нелинейное оценивание оставляет выбор характера зависимости за вами.

Формально говоря, модуль Нелинейное оценивание является универсальной аппроксимирующей процедурой, оценивающей любой вид зависимости между переменной отклика и набором независимых переменных. В общем случае, все регрессионные модели могут быть записаны в виде формулы:

y = F(x₁, x₂,..., x_n)

При проведении регрессионного, а в частности нелинейного регрессионного анализа, исследователя интересует, связана ли и если да, то как, зависимая переменная и набор независимых переменных. Выражение F(x...) в выписанном выше выражении означает, что переменная отклика y является функцией от независимой переменной x.

Нелинейное оценивание позволяет задать практически любой тип непрерывной или разрывной регрессионной модели. Однако, при необходимости, вы можете также самостоятельно ввести регрессионное уравнение любого типа, поручив программе его подгонку в соответствии с вашими данными. Более того, для оценивания модели можно использовать метод наименьших квадратов, метод максимума правдоподобия (если это допускается выбранной моделью), или, опять же, определить собственную функцию потерь, задав соответствующее уравнение.

В общем случае, каждый раз, когда простая модель линейной регрессии неадекватно отражает зависимость переменных, используется модель нелинейной регрессии.

Дата добавления: 2014-01-06