Лекція 3. Логістична система

№3

№2

Залежно від природи носія заряду розрізняють наступні види електропровідності:

1) електронна електропровідність(мають від’ємний заряд);

2) іонна або електролітична електропровідність (носії – іони(додатні і від’ємно зарядженні частинки молекул – атомів або групи атомів)) проходження струму через речовину супроводжується в цьому випадку явищем електроліза;

3) моліонна або електрофоретична електропровідність (носії – зарядженні групи молекул - моліони) проходження струму через речовину супроводжується явищем електрофорезу.

Іноді спостерігається змінна електропровідність – носії заряду різних типів.

Електронна електропровідність характерна для металів для провідників чи напівпровідників значно рідше зустрічається у діелектриків.

Іонна і моліонна електропровідність найчастіше зустрічається у діелектриків.

Загальні уявлення про зонну теорію електропровідності Вам були дані ще на другій лекції. (При відповіді на це питання Вам необхідно буде розкрити суть електропровідності провідників).

Електронна теорія металів дала можливість аналітично описати і пояснити знайдені експериментально основні закони електропровідності і втрат енергії в металах; визначити властивості провідників. Також підтвердилась гіпотеза про наявність електронного газу в металах. Проте з’явилися протиріччя деяких висновків теорії з дослідними даними:

- невідповідність кривих температурної залежності питомого опору;

- невідповідність теоретично та практично отриманих значень теплоємкості металів (практично отримана теплоємкість матеріалу менша теоретичної що можливе тільки, якщо електронний газ не поглинає тепла при нагріванні металевого провідника).

Ці особливості пояснює квантова механіка: електронний газ в металах знаходиться в стані виродження; у цьому стані енергія електронного газу майже не залежить від температури, тобто тепловий рух майже не змінює енергію електронів. Тому теплота не витрачається на нагрівання електронного газу, що й впливає при вимірюванні теплоємкості металів. В стан, аналогічний звичайним газам, електронний газ приходить при температурах порядку тисячі Кельвінів.

Область вироженя

Властивості провідників

Найважливіші параметри, що характеризують властивості провідників:

1) Питома провідність (γ) і обернена їй величина – питомий опір (ρ);

2) Температурний коефіцієнт питомого опору металів ();

3) Теплопровідність металів (γ_ρ);

4) Термоелектрорушійна сила (U);

5) Температурний коефіцієнт лінійного розширення провідників ();

6) Механічні властивості провідників:

· (σ_ρ) - гранична міцність при розтягуванні;

· (∆l/l) _- Відносне подовження при розриві

· хрупкість

· твердість і т. д.

№3.1

Як відомо, диференційна форма закону Ома: ј = γЕ, де γ [См/м] – питома провідність, ј -густина струму.

Згідно закону Ома γ не залежить від напруженості ел. Поля Е, при зміні останньої в широких межах.

^{ρ = питомий опір}

Як ви знаєте з попередніх лекцій:

ρ=RS/l, [Ом·м] або [Ом·мм²/м]

де R – опір провідника;

l – довжина провідника;

S – постійне поперечне січення провідника.

Діапазон значення питомого опору (ρ) металевих провідників при нормальній температурі досить вузький (всього три порядка): від 0,016 для срібла до 10 мкОм·мдля заліза-хромоалюмінієвих сплавів.

Класична теорія металів дає такий вираз для визначення питомої провідності; λ

де е – заряд електрона;

n₀ – кількість вільних електронів в одиниці об’єму метала (майже однакова для різних металів)

λ – середня довжина вільного пробігу електрона між ударами з вузлами решітки.

m – маса електрона;

V_т - середня швидкість теплового руху вільного електрона в металі (для різних металів при певній температурі майже однакова)

U – рухомість носіїв

На електрон в ел. полі діє додаткове механічне зусилля:

F=Eq

Прискорення електрона до зустрічі перепон

a=F/m=El/m

Швидкість електрона зумовлена зовнішнім ел. Полем

V_max – найбільше значення компонента швидкості електрона в кінці кожного періода прискорення, що має тривалість t (час вільного пробігу e ^–)

t – час вільного пробігу

Середня швидкість , ,

Але важливо з’ясувати залежність питомого опору метала від температури.

Вважаємо, що кінетична енергія теплового руху е ^– керується тим же значенням, що і теплова енергія ідеального газу.

К=1,38*10^-23 Дж/К стала Больцмана

Т – абсолютна температура, [К]

Підставляємо дану формулу в попередню формулу

Або .

Оскільки V_т і n₀ майже однакові для різних металів при певній температурі, то (а значить і ρ) в основному залежить від , що в свою чергу визначається структурою провідникового матеріалу.

Що має більший питомий опір чисті метали чи домішки? Чому? Усі чисті метали, мають правильну кристалічну решітку і характеризуються найменшим значенням питомого опору; домішки спотворюють решітку і призводять до збільшення ρ.

Зміна питомого опору металів при плавленні:

При переході із твердого стану в рідкий у більшості металів ρ збільшується (у таких металів при плавленні збільшується об’єм, тобто зменшується щільність збільшується); у металів, у яких при плавленні об’єм зменшується (аналогічно фазовому переходу лід - вода), ρ зменшиться.

Зміна питомого опору металів при деформаціях: зміна питомого опору при пружному розтягуванні чи стисканні наближено може оцінюватися формулою: ρ= ρ₀ (1 Sδ),

де ρ – питомий опір метала при механічному напружені δ;

ρ₀ – питомий опір метала без напруження,

S – коефіцієнт механічного напруження (характеризує метал),

Знак “+” – у формулі відповідає розтягуванню;

Знак “-” – стискуванню.

Таким чином, при пружніх деформаціях проходять зміни коливань вузлів кристалічної решітки металу:

1) При розтягуванні ці амплітуди збільш, що призводить до зменшення рухомості носіїв зарядів і, як наслідок, до збільшення ρ;

2) При стисканні ці амплітуди зменшуються, що, зрозуміло, призводить до зменшення ρ;

Питомий опір сплавів

Значно зростає ρ при сплавленні двох металів, якщо вони утворюють один з одним твердий розчин (атоми одного металу входять в кристалічну решітку іншого).

Криві ρ обов’язково мають максимум при певному відсотковому співвідношенні мас (для сплаву мідь – нікель – це: 40% маси міді, а 60% маси нікеля); зміни ρ і у сплавів пояснюється не тільки зміною рухливості носіїв зарядів, а й чисто – ростом концентрації носіїв при підвищенні температури (n₀).

Для деяких сплавів, що утворюють при певному співвідношенні між компонентами явно виражені хімічні з’єднання (інтерметаліди), на кривих ρ у функції складу сплаву визначити ρ_max

Рис 1 залежність параметру ρ сплавів

мідь – нікель від складу(відсотка за масою).

% відношення компонентів

Вид графіку для сплаву цинк – магній сплаву

ρ_max =0,27 мкОм*м при 60% Z_n і 40% Mg

Якщо сплав двох металів утворює роздільну кристалізацію(тобто метали не утворюють твердого розчину і спотворень кристалічної решітки компонентів), то ρ сплаву змінюється із зміною складу компонентів приблизно лінійно (визначається арифметичним правилом зміщування). Для прикладу розглянемо залежність питомої провідності від складу сплавів мідь – вольфрам (у відсотках за масою)

Відповідно графік залежності ρ від складу сплаву мідь – вольфрам, зважаючи, що

^{ρ =} матиме вигляд:

№3.2

Концентрація вільних електронів (n₀) в металевому провіднику при підвищенні температури залишається практично не змінною, проте збільшується коливання вузлів кристалічної решітки, з’являється більше перепон на шляху руху вільних електронів, що призводить до зменшення довжини вільного пробігу електрона λ, тому зменшується рухливість електронів і зрозуміло збільшується питомий опір.

Якщо при підвищенні t° величина z збільшується, то ТК_z >0, якщо при рості t° величини z зменшується, то ТК_z<0.

А при збільшенні t° питомий опір металів збільшиться, тому температурний коефіцієнт питомого опору металів – додатній.

Середній температурний коефіцієнт параметра z для температурного інтервалу між Т₁ і Т₂ (при Т₁<T₂) називають величину:

Тобто температурний коефіцієнт питомого опору металів – додатній

[К^-1] (1)

При зміні температури в вузьких діапазонах на практиці використовують кусочно-лінійну апроксимацію ρ (Т): ρ₂= ρ₁[1+ (Т₂-Т₁) ], де ρ₁ і ρ₂ – питомі опори провідника при температурах Т₁ і Т₂, - середній температурний коефіцієнт питомого опору матеріалів в діапазоні температур [Т₁Т₂].

Таким чином: (3)

Бо: (із формули (2))

№3.3

Теплопровідність металів

За передачу тепла в металі відповідають все ті ж вільні електрони, яких у металах (у порівнянні з діелектриками) набагато більше. Тому теплопровідність (т) металів набагато більша ніж теплопровідність діелектриків.

За однакових умов чим більша питома електропровідність () метала тим більшою має бути і його теплопровідність (т). При підвищенні температури, як відомо, зменшується, а відношення повинно зростати за законом Відема-Франца-Лоренца , (4)

Де Т – абсолютна температура [К],

L₀ – число Лоренца: , де k=1.38*10^-23[Дж/К] – постійна Больцмана

е=1,6*10^-19 Кл – заряд електрона.

Тоді L₀=2.45*10^-8[В²/К²]

Закон Відема-Франца-Лоренца виконується при нормальних і дещо підвищених температурах. Проте при низьких температурах L₀ в рівнянні (4) уже не є незмінним. Чистота і характер металічної обробки металу можуть самітно сказуватися на його теплопровідності, особливо при низьких температурах.

№3.4

Термоелектрорушійна сила

При дотику двох різних металевих провідників (чи напівпровідникових матеріалів) між ними виникає контактна різниця потенціалів. Її поява пояснюється різницею значень роботи виходу електронів, а відповідно і тиск електронного газу у різних металах і сплавах можуть бути не однаковими.

З електронної теорії металів відомо, що контактна різниця потенціалів між металами А і В дорівнює:

U_ав=U_в-U_А+ ln

Де U_А і U_в – потенціали металів, що доторкнулися;

n_А і n_В – концентрація електронів в металах А і В;

k і е – відповідно постійна Больцмана і заряд електрона.

Якщо температура “спаїв” однакові, то сума різниць потенціалів у замкнутому ланцюзі рівна нулю. Якщо один із “спаїв” має температуру T₁, а інший Т₂, то між спаями виникає термоелектрорушійна сила, що дорівнює:

U=U_ав+U_ва=U_в - U_А+ ln +U_А - U_в + ln=(Т₁ – Т₂) ln ,

Що можна записати у вигляді:

U=C(T₁-T₂), (5)

де С – постійний для даної пари провідників коефіцієнт термоелектрорушійної сили, тобто термоелектрорушійна сила має бути пропорційною різниці температур спаїв.

Реально формула (5) не завжди чітко виконується, тобто залежність терморушійної сили від різниці температур спаїв не завжди має строго лінійну залежність проте є наближеною до неї.

Термоелектрорушійна сила

Так на рис. 2 графіки 25 мають строго лінійну залежність термоелектрорушійної сили від ∆t, а графік 1 має деякі відхилення від лінійної залежності.

Рис.2 Залежність термоелектрорушійної сили від різниці температур ∆t гарячого і холодного спаїв для термопар:

Платинородій – платина (1), хромель – алюмель(2), залізо – копель (3), залізо – константан (4), хромель – копель (5).

Провід із двох ізольованих одна від одної жил різних металів чи сплавів (термопара), може бути використана для вимірювання температури. В термопарах використовуються провідники що мають великий і стабільний коефіцієнт термоелектрорушійної сили. Навпаки для обмоток вимірювальних пристроїв і еталонних резисторів намагаються використовувати провідникові матеріали і сплави по можливості з меншим коефіцієнтом термоелектрорушійної сили відносно міді, щоб уникнути появи у вимірювальних схемах паразитних термоелектрорушійних сил, які б могли викликати помилки при точних вимірюваннях.

№3.5

Температурний коефіцієнт лінійного розширення провідників обчислюється за тим же виразом, що і для діелектриків

(6)

Цей коефіцієнт використовується як для аналізу роботи різних з’єднаних у тій чи іншій конструкції матеріалів, так і для розрахунків температурного коефіцієнту проводу ТКR== - (7) = -

Для чистих металів<<, тому при розрахунку ТКR можна знехтувати у порівнянні з . Тоді ТКR=≈. Проте для сплавів що мають малий формула (7) має суттєве практичне значення.

№3.6

Механічні властивості провідників характеризують границею міцності при розтягуванні δ _ρ і відносним подовженням при розриві ∆l/l,а також хрупкістю, твердістю і тому подібними властивостями. Механічні властивості металевих провідників великою мірою залежить від механічної і термічної обробки і т.п. наприклад вплив – віджига призводить до суттєвого зменшення δ _ρ і збільшення ∆l/l. Такі фізичні параметри провідникових матеріалів як температури плавлення і кипіння, питома теплоємкість та інші є довідниковими і не потребують особливих пояснень.

1. Поняття системи

2. Поняття логістичної системи і логістичні функції

3. Сутність логістичної підсистеми, ланки та елементи логістичної системи

Дата добавления: 2014-01-06