Тема: „Регресійний аналіз”

Етносоціальні процеси та національні відносини

Етносоціальні процеси – це зміни у складі і способіжиттяпевного етносу, а також навколо нього, які зумовлюють суттєві зрушення в його побуті, розвитку, функціонуванні.

Розрізняють:

- етноеволюційні процеси (розвиток) - які зумовлені соціально-економічними, політико-культурними, природно-географічними, геополітичними чинниками;

- етнотрансформаційні процеси (перетворення) - утворення, діаспор.

Основними процесами є:

1. Консолідація (лат. consolidatio – зміцнення, об’єднання) -об'єднання кількох етносів в один:

а) зовнішня – об’єднання кількох схожих за мовою і культурою етносів в один новий (формування населення Київської Русі);

б) внутрішня – стирання відмінностей всередині етносу (мовні, культурні, побутові). Внутрішню переживає український етнос.

2. Асиміляція (лат.assimilation – уподібнення) – це процес поглинання одного етносу іншим, стирання етнічних особливостей одного етносу і освоєння ним мови, культури, звичаїв іншого етносу (мовна асиміляція, змішані шлюби).

3. Інтеграція (лат.integration – поповнення, відновлення ) – це процес об’єднання різних за мовою і культурою етносів в одне міжетнічне утворення (Це не етнос. У цього утворення з’являються спільні риси). Це орієнтація на збереження етнокультурної спадщини одночасно зі встановленням широких контактів з представниками іншої культури, де кожна окрема ланка зберігає свою особливість і самобутність.

4. Сегрегація (лат. segregation - відокремлення) – спроби збереження власної етнокультурної спадщини за рахунок різкого звуження контактів з представниками інших національних утворень. Є вираженням ізоляційної політики.

Національні відносини – це відносини між етносами всередині держави.

Національна політика – це система державних заходів, направлених на розвиток етносів та запобігання національних конфліктів.

При здійсненні національної політики враховується:

- право на етнічну самоідентифікацію;

- право народу на самовизначення;

- право на національно-територіальну автономію (мають власну територію);

- право на культурно-національну автономію (розсіяні на території інших етносів).

- захист від переслідування за етнічною ознакою (обмеження прав).

Історично відома операція “Вісла” – 1947 рік – це переселення українців, що проживали на польській території, на їх етнічну Батьківщину - Україну і, навпаки, переселення поляків, що проживали на території України, в Польщу.

1. Поняття регресії.

2. Основні задачі регресійного аналізу.

3. Лінійна регресія

3.1. Діаграма розсіювання.

3.2. Метод частинних середніх.

3.3. Проста лінійна регресія.

1. Розрізняють два види залежностей між економічними явищами і процесами: функціональна і стохастична. У випадку функціональні залежності має місце однозначне відображення множини А на множину В. Множина А називається областю визначення функції, В – множиною значень функції: .

При стохастичній (ймовірностній) залежності для заданих значень залежної змінної можна вказати ряд значень незалежної (пояснювальної) змінної, випадково розсіяних в інтервалі. Кожному фіксованому значенню аргументу відповідає визначний статистичний розподіл значень функції. Це обумовлюється тим, що залежна змінна зазнає впливу зі сторони неврахованих і неконтрольованих факторів, а також тим, що вимірювання змінних супроводжується деякими випадковими помилками.

Поняття регресії також належить Гальтону. В 1885 році була видана його робота „Регрессия в направлении к общему среднему размеру при наследовании роста”. При вивченні спадковості, він зайнявся виясненням залежності росту дітей від росту батьків. Логічно було б, що високі батьки повинні мати високих дітей, а низькорослі – низьких. При цьому через декілька поколінь ми мали б з однієї сторони – рід великанів, а з іншої – рід карликів. Насправді це не так. Цей рух назад по направленню до середнього Ф. Гальтон назвав регресією. Поняття регресії, яке спочатку застосувалось тільки для процесів з тенденцією рухатися в напрямку до середнього, з часом все більше узагальнювалось і сьогодні служить для характеристики односторонньої стохастичної залежності.

Регресія – це одностороння стохастична залежність. Вона встановлює відповідність між випадковими змінними.

Одностороння стохастична залежність виражається за допомогою функції, яка, для відмінності її від строго математичної функції, називається функцією регресії або просто регресією.

Якщо при функціональній залежності функція оборотна («обратима»), то функція регресії цієї властивості не має. Це обумовлено, по-перше, самою структурною явища, що визначає напрям зв’язку; по-друге, постановкою задачі: як за значеннями однієї змінної (аргументу) передбачити відповідні значення іншої (функції); по-третє, способом вимірювання відхилень емпіричних точок.

Внаслідок цього, якщо досліджують стохастичну залежність змінної у від х, то встановлюють регресію у на х; якщо ж вивчають стохастичну залежність х від у, то визначають регресію х на у.

А тепер розглянемо різкі видирегресії:

I. Відносно числа явищ (змінних), що враховуються в регресії, розрізняють:

· просту регресію (між двома змінними);

· множинну чи частинну регресію (між залежною змінної у і декількома (пояснювальними) незалежними змінними х₁,х₂,...,х_m).

II. Відносно форми залежності розрізняють:

· лінійну регресію, що виражається лінійною функцією;

· нелінійну регресію, виражається нелінійною функцією.

III. В залежності від характеру регресії розрізняють:

· додатну регресію (якщо із збільшенням чи зменшенням значень пояснювальної змінної значення залежної змінної також відносно від’ємну регресію збільшуються чи зменшуються).

IV. Відносно типу з’єднань явищ розрізняють:

· безпосередню регресію (явища з’єднані безпосередньо між собою);

· опосередковану регресію (пояснювальна змінна діє на результативну змінну через деяку третю або через ряд інших змінних);

· нонсенс-регресію (хибна або абсурдна регресія).

Вона виникає при формальному підході до досліджуваних явищ, без вияснення того, які причини викликають даний зв’язок. В результаті можна прийти до встановлення помилкових і навіть безглуздих залежностей, які не будуть мати практичного значення. (Наприклад, залежність кількості викладачів вузів від числа онкологічних захворювань).

Дана класифікація показує багато чисельність і різноманітність видів регресії, але на практиці всі види регресії частіше всього частіше зустрічаються комбіновано. Так, існує проста лінійна і проста нелінійна регресія, множинна лінійна регресія і т.д.

Кореляція і регресія тісно зв’язані між собою. Іноді регресію розглядають, як частинний випадок кореляції. Але постановки задач в регресійному і кореляційному аналізі різні. Тому проблеми регресії і кореляції можна розглядати нарізно.

2. Регресійнийаналіз – сукупність статистичних методів, що орієнтовані на дослідження стохастичної залежності однієї змінної Y від набору інших змінних .

Його основними задачами є:

1) Встановлення форми залежності Y від ;

Додатна регресія:

а) лінійна б) рівноприскорено в) рівносповільнено

зростаюча зростаюча

Від’ємна регресія:

г) лінійна д) рівноприскорено є) рівносповільнено

спадаюча спадаюча

2) Визначення функції регресії (у вигляді математичного рівняння того чи іншого типу).

3) Оцінка невідомих значень залежної змінної. З допомогою функції регресії можна відтворити значення залежної змінної всередині інтервалу заданих значень пояснювальних змінних (тобто розв’язати задачу (інтерполяції) чи оцінити хід процесу за межами заданого інтервалу (тобто розв’язати задачу екстраполяції)). Ці задачі розв’язуються шляхом підстановки у відповідне рівняння регресії значень пояснювальних змінних. Результатом є оцінка значення залежної змінної.

3. Нехай позначимо залежну змінну через у, а пояснювальні змінні через . Таким чином, змінна у є функцією від змінної х_к. Оскільки випадкові і другорядні фактори не можуть бути виключені із експериментальних даних, залежність набуває стохастичний характер. З допомогою функції регресії

(1)

кількісно оцінюється усереднена залежність між досліджуваними змінними.

Випадкова змінна U характеризує відхилення

(2)

змінної у від середньої величини у, обчисленої за формулою (1). Змінна U називається збуренням (возмущением). Вона включає вплив неврахованих факторів змінних, випадкових похибок і помилок спостережень. Таким чином, значення у можна представити у вигляді:

(3)

або з врахуванням (1):

(4)

3.1. При аналізі залежності між двома змінними застосовують діаграму розсіювання, яка є наглядною формою представлення інформації. За шириною розкидання точок можна зробити висновок про степінь тісноти зв’язку. Якщо точки розміщенні близько один до одної у вигляді вузької полоски, то можна стверджувати про наявність відносно тісного зв’язку. Якщо точки розкидані широко по діагоналі, то маємо слабкий зв’язок.

За діаграмою розсіювання можна графічним методом визначити якісної регресії. Для цього на діаграмі натягуємо уявну нитку, таким чином, щоб обидві сторони від неї виявилось приблизно однакове число точок. Нитка повинна обов’язково проходити через точку с координатами і (центр розсіювання) і по можливості гарно відображати характер накопичення точок. Положення нитки відмічаємо прямою на діаграмі розсіювання. Пряму називаємо прямою регресії або регресійною прямою. Пряма регресії побудована графічним способом є приблизною і не зовсім точно відображає характер зміни емпіричних даних.

Переваги: простота побудови.

Недоліки – неточність і можливість застосувати лише для залежності двох змінних, для трьох змінних можлива, хоч і важче, а при великій кількості змінних геометрично представити неможливо.

3.2. Середнє, зв’язане з деякими припущеннями чи обчислена при визначених умовах, називається частинним умовним чи груповим середнім. Частинні середні змінних х та у, обчислюються за формулами:

(5)

(6)

де - частинне середнє змінної х для j -тої групи значень змінної у;

- частинне середнє змінної у для р -тої групи значень змінної х;

n_j, n_p – число окремих значень в групі j та групі p;

Якщо одному значенню х_і відповідає тільки одне значення y_i, то останнє також є частинним середнім. Якщо одному значенню х_і відповідає декілька значень y_i, то частинне середнє обчислюється по цьому ряду значень.

Таким чином, частинні середні вирівнюють різні значення y_i, що відповідають одному значенню х_і.

Аналогічно отримають частинні середні змінної х.

Обчислені частинні середні змінної у співставляються зі значеннями змінної х. Одна із переваг методу частинних середніх полягає в тому, що порівняння в результаті проводиться за меншою кількістю спостережень (в книжці замість 52, тільки 24).

i	xi	yi
			216.5
			216.5
			232.7
			232.7
			232.7

Більше наглядна картина може бути отримана при графічному представленні частинних середніх, ставимо і відповідність ординати - частинне середнє. Вершини ординат послідовно з’єднуємо відрізками. Отримана ламана лінія називається емпіричною функцією, як знищуються ряди регресії у на х. Лінія регресії показує, як зміщуються ряди розподілу у із збільшенням х чи як в середньому змінюється у із збільшенням х.

Емпірична лінія у на х, як правило, не співпадає з емпіричною лінією х на у. По цій причині необхідно розрізняти напрямлені залежності між змінними, що вивчаємо. Особливо важливим є питання про вибір залежної і пояснювальної змінної. Наприклад, при вивченні залежності врожайності сільськогосподарських культур від метеорологічних умов, очевидно, залежною змінною може бути тільки врожайність, а пояснювальною – метеорологічні умови. Поміняти змінні місцями – не має змісту.

Емпірична функція регресії змінюється зигзагоподібно, де спостережень мало, і вони зменшуються в тих частинах графіка, які проходять через значну кількість точок. Емпірична функція регресії ще називається регресією першого роду.

3.3. Ми познайомились з двома простими прийомами попереднього аналізу залежності між двома змінними – діаграмою розсіювання і методом частинних середніх. Тепер перейдемо до опису простої лінійної регресії і вияснимо смисл окремих складових функції регресії.

Під простоюрегресією ми розуміємо односторонню стохастичну залежність результативної змінної тільки від однієї пояснювальної змінної:

(7)

Оскільки передбачається лінійний характер залежності усереднених значень результат змінної , то цю залежність виражають за допомогою функції лінійної регресії. Формула (7) набуде вигляду:

(8)

Це загальне рівняння для простої лінійної регресії, де - пояснювальна змінна. Маємо n спостережень над цією змінною (і=1,2,...n). Невідомі параметри регресії і підлягають оцінці за визначеною процедурою. Далі будемо називати їх оцінкою параметрів.

- стала регресії. Її можна представити у вигляді коефіцієнта при фіктивній змінній, що приймає значення 1(фіктивна змінна, як правило, не записується, але іноді з якоїсь точки зору її зручно виявити в рівняння).

Стала визначає точку

перетину прямої регресії з

віссю ординат (рис.1). так як,

у відповідності загальним

тлумаченням рівняння регресії

є середнім значенням у

точці , то звідси видно,

що зробити висновок про

економічну інтерпретацію

часто дуже важко, а то і

взагалі неможливо.

Наприклад, на основі досліджуваних даних отримали рівняння регресії . При , ,теоретично в цьому випадку повинно = 0 чи буде > 0.

Для більшості практичних досліджень представляють інтерес величини та, а не .

Коефіцієнт називається коефіцієнтом регресії. Він характеризує нахил прямої до осі . Якщо через позначити кут, який пряма регресії утворює з віссю абсцис, то . Коефіцієнт залежності є мірою залежності змінної від змінної чи мірою впливу на при змінній .

Згідно рівняння (8) вказує середню величину зміни при зміні на одну одиницю. Знак визначає напрям цього змінювання. При додатному коефіцієнті регресії ми говоримо, що лінійна регресія додатна (із збільшенням збільшується ). При від’ємному коефіцієнті регресії – лінійна регресія від’ємна (із збільшенням , зменшується ). Параметри регресії – не безрозмірні величини. Стала має розмірності змінної . Розмірність коефіцієнта регресії являє собою відношення розмірності залежної змінної до розмірності пояснювальної змінної (тобто розмірності до розмірності ). Є функції, за допомогою яких описується залежність між досліджуваними змінними, повинні бути лінійними відносно параметрів, які оцінюються. Після отримання оцінок параметрів може бути обчислене по рівнянню регресії значення для кожного значення незалежної змінної .

Значення функції регресії називається передбаченими розрахованими значеннями для фіксованих . При лінійній функції сукупність передбачених значень утворює пряму регресії. Як вже згадувалось, через вплив побічних факторів для кожного значення можна спостерігати декілька емпіричних значень , тобто кожному значенню відповідає в статистичному розумінні розподіл ймовірності значень змінної . Таким чином, значення функції регресії є оцінками середніх значень змінної для кожного значення фіксованого значення змінної . Звідси випливає економічна інтерпретація .

Значення регресії вказує середнє значення залежної змінної при заданому пояснювальної змінної , якщо припустити, що єдиною причиною зміни змінної є , а випадкове збурення . Розкидання значень змінної навколо обумовлене впливом багатьох факторів, що не піддаються строгому контролю. Різниця між емпіричним значенням і розрахованим , називають ще залишком і дає чисельну оцінку значенню збуреної змінної (див. рис.1).

Дата добавления: 2014-01-07