Основи кореляційно- регресійного аналізу

У кореляційно-регресійному аналізі оцінка лінії регресії здійснюється не в окремих точках, як в методі аналітичного групування, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки х. Тобто лінія регресії у данім випадку безперервна і зображується у вигляді певної функції , яка називається рівнянням регресії, а – це теоретичні значення результативної ознаки.

І етап. Теоретичне обгрунтовання моделі.

Розглянемо парну (тобто з однією факторною ознакою) модель.

При виборі ії функціонального виду використовуються графіки, аналітичні групування та теоретичного обгрунтування.

При невеликому обсязі сукупності доцільно будувати графіки у вигляді кореляційного поля, де кожному елементу відповідає точка, а всі елементи утворюють скупчення точок. Загальний вигляд кореляційного поля дозволяє зробити висновок щодо форми лінії регресії.

При великому обсязі користуються методом аналітичного групування. Графік групових середніх є емпіричною лінією регресії.

Можливий перебір функцій. Обчислюють рівняння регресії різних видів, із них вибирають найкраще. Як правило, це рівняння з найвищим коефіцієнтом тісноти зв’язку між ознаками, що вивчають.

Серед безлічі функцій в статистико-економічному аналізі найпоширенішою є лінійна . Це пояснюється ії простотою та змістовністю параметрів. Крім того, факторна ознака варіює в невеликих межах, що дає змогу показати апроксимацію (наближення кривої до ламаної) зв’язку лінійною функцією.

Параметр називають коефіцієнтом регресії. Він показує, на скільки одиниць власного виміру в середньому змінюється значення ознаки у зі збільшенням значення ознаки х на одиницю її власного розміру.

Параметр - це значення у при х=0. Якщо х не може приймати нульових значень, то економічно не інтерпретується і як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення.

Побудований за даними табл. 1 графік кореляційного поля має вигляд лінійної функції.

Розміщення точок на графіку свідчить про можливість використання лінійного рівняння .

ІІ етап. Оцінка лінії регресії. Оцінками лінії регресії є теоретичні значення результативної ознаки у.

Визначають параметри обраного рівняння з допомогою метода нейменших квадратів. Основна умова методу полягає в мінімізації суми квадратів відхилень емпіричних значень у від теоретичних , тобто

.

Це дає можливість отримати найкращі оцінки параметрів і . Для їх отримання складають і розв”язують систему нормальних рівнянь. Лінійній моделі відповідає система рівнянь з двома невідомими.

;

.

У нашому прикладі:

Помножимо 1-е рівняння на 101,2=і віднімемо друге рівняння від першого.

Лінійне рівняння регресійного зв’язку між продуктивністю праці та урожайністю має такий вигляд:

У = 154,84+1,733 х.

Таким чином, при збільшенні урожайності на 1ц/га продуктивність праці зростає у середньому на 1,733 ц/особу. Цей коефіцієнт регресії близький до обчислюваних раніше ефектів моделі анал.групування (2,13 і 1,36 ц/особу)

Для дослідження форми зв’язку можуть бути використані й нелінійні рівняння регресії різних видів. У цьому разі при визначенні параметрів методом найменших квадратів рівняння регресії слід привести до лінійного вигляду шляхом певних перетворень.

Дата добавления: 2014-01-07