Особливі риси методу

Основною особливістю алгоритмів МГУА є те, що коли використовуються неперервні дані із завадами, він вибирає як оптимальну спрощену нефізичну модель. Тільки для точних чи дискретних даних алгоритми вибирають так звану фізичну модель – найбільш просту модель з усіх незміщених моделей.

Особливі риси МГУА такі:

1. Зовнішнє доповнення: Виходячи з роботи С.Біра, тільки критерій розрахований на новій незалежній інформації, може дати мінімум переборної характеристики. Для цього вибірка ділиться на частини для побудови та оцінки моделей.

2. Всі питання щодо вибору алгоритму, критерію, типу базисних функцій, розбиття вибірки даних мають визначатися за допомогою порівняння значень критерію – той варіант кращий, який веде до мінімального значення зовнішнього критерію.

3. Додаткове визначення моделі: У випадках, коли важко провести вибір оптимальної фізичної моделі через рівень завад чи осциляції залежності мінімуму критерію, має бути застосований додатковий дискримінаційний критерій. Вибір головного критерію та обмежень переборної процедури є основною евристикою у МГУА.

4. Свобода вибору: Згідно з роботою Д.Габора, у багаторядних алгоритмах МГУА з одного рівня на наступний має передаватися не один, а кілька кращих результатів для забезпечення «свободи вибору».

5. Всі алгоритми мають багаторядну структуру і паралельне обчислення може бути застосоване для їх реалізації.

Виходячи з принципу зовнішнього доповнення, зовнішній критерій – це критерій, який розраховується на деякій «зовнішній» інформації, що не використовувалась при розрахунку коефіцієнтів моделей. Для цього в МГУА застосовується поділ не менше ніж на дві незалежні вибірки даних. Одна з них використовується для оцінки параметрів, а друга – для вибору оптимальної моделі. Застосовувати тільки один критерій принципово не можна, оскільки може виникнути ситуація: «чим складніша модель, тим вона точніша».

Всі критерії, які використовуються в МГУА, засновані на розбитті вибірки і тому є зовнішніми.

Серед зовнішніх критеріїв МГУА виділяють такі групи критеріїв:

– критерії точності, які виражають помилку моделі, яка розраховується на різних частинах вибірки;

– критерії узгодженості, які є мірою близькості оцінок, отриманих на різних частинах вибірки;

– комбіновані критерії є згорткою декількох критеріїв, наприклад, з метою вибору моделі, яка одночасно була б і найточнішою, і найменш зміщеною.

Послідовністю критеріїв називається кілька критеріїв, що застосовуються послідовно один за другим.

Вибірка даних ділиться при цьому, як правило, на три підвибірки, що не перетинаються: , , , де - навчальна, - перевірочна, - екзаменаційна підвибірки; позначимо - робоча вибірка, причому . Розглянемо докладніше основні критерії МГУА.

Критерії точності. Найбільш уживаним серед критеріїв точності є критерій регулярності, який розраховується для заданої складності моделі :

де запис означає «помилка на моделі складності , коефіцієнти якої отримано на ».

Критерії незміщеності (узгодженості). Критерії цієї групи відображають вимогу, щоб кращі моделі, отримані на і , мінімально відрізнялися. Мінімум незміщеностікоефіцієнтів має вигляд:

.

Критерії групи узгодженості є найбільш вагомими для вибору закономірностей, оскільки дозволяють обрати найменш суперечливі моделі. За наявності шуму в даних комп'ютер знаходить все більш прості структури оптимальних моделей.

Особливістю МГУА є також забезпечення «свободи вибору». При поступовому ускладненні структури моделей на кожному ряді з найкращих моделей відбирається не одна, а декілька найкращих моделей.

Таким чином, МГУА як основний інструментарій теорії індуктивного моделювання є сучасним методом обчислювального інтелекту і м’яких обчислень. Це ефективний засіб розв’язання широкого спектру задач штучного інтелекту: ідентифікації та прогнозування, розпізнавання образів і кластеризації, інтелектуального аналізу даних і пошуку закономірностей. За його допомогою успішно розв’язано багато актуальних задач моделювання і прогнозування об’єктів і процесів для задач управління і прийняття рішень в прикладних галузях різноманітної природи – економіка, екологія, гідрометеорологія, технологічні процеси тощо.

Найбільш відомим серед методів індуктивного моделювання є комбінаторний алгоритм МГУА [6]. Це метод, який не потребує доведення збіжності, оскільки виконує повний перебір усіх можливих моделей-кандидатів.

Комбінаторний алгоритм є основним алгоритмом МГУА, який використовується для побудови оптимальної моделі. Перевагою комбінаторного алгоритму є те, що він не потребує доказу збіжності зовнішнього критерію, оскільки в ньому виконується перебір всіх можливих структур моделей із заданого поліноміального базису з вибором кращої моделі за заданим критерієм селекції.

Недоліком комбінаторного алгоритму є обмежені можливості перебору. З доданням кожної нової змінної час розрахунку збільшується удвічі. Обсяг перебору визначається виразом:

.

Детальніше комбінаторний алгоритм МГУА буде розглянуто на наступній лекції.

Дата добавления: 2014-01-07