Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Четвертая теория (энергетическая)

Она наилучшим образом согласуется с экспериментальными данными для пластичных материалов типа сталь. Утверждается, что элемент тела единичного объема разрушится тогда, когда работа максимальных касательных напряжений достигнет предельного значения.

Для трехосного напряженного состояния в разных плоскостях имеем 3 разных :

Рассмотрим работу

 
 

 


Рис.11.16

Имеем:

Работа силы на перемещении будет:

.

В виду малости угла сдвига имеем:

.

Примем, что объем элемента

Таким образом, получаем:

.

По закону Гука (- модуль сдвига):

.

Окончательно получим: .

Аналогично, максимальные касательные напряжения в других плоскостях дают работы:

, .

Суммируя их, получим:

.

Обозначим работу внутренних сил, приводящих к разрушению элемента тела, через .

Тогда критерий разрушения можно записать в виде:

.

Выразим правую часть через . Рассмотрим частный случай - одноосное растяжение. Тогда в момент разрушения:

.

Подставляя в критерий разрушения, получим:

Окончательно четвертая теория теперь примет вид:

.

Рассмотрим теперь частный случай, когда = 0, который имеет место в балках и плитах строительных сооружений. Тогда получим критерий в виде:

.

или

 

Предельная кривая примет вид эллипса, приведенного на рис.11.15.

 

 

11.5.5. Пятая теория – критерий Мора

Формулируется для элемента тела, который растягивается в продольном направлении и сжимается в поперечном направлении (см. рис.11.18).

       
   
 
 

 


Рис.11.18. Рис.11.19.

 

Для некоторых материалов (например, для бетона) было обнаружено, что он, предварительно сжатый в поперечном направлении (см. рис.11.19), хуже работает на растяжение в продольном направлении.

Запишем это утверждение аналитически. Учтем, что при растяжении , при поперечном сжатии . Тогда разрушение произойдет при

,

где n > 0 – некоторый коэффициент. Выразим n через пределы прочности материала.

Для этого сначала рассмотрим разрушение при простом сжатии. Тогда получим:

 

Отсюда: .

Таким образом, для элемента тела, который растягивается в продольном направлении и сжимается в поперечном направлении получим критерий Мора в виде:

.

В 1-ой и 3-ей четвертях (т.е. при растяжении или сжатии в обоих направлениях) применяют первую теорию. Предельная кривая примет вид многоугольника, приведенный на рис.11.20.

 
 

 

 


Рис.11.20

Примечание. Если на элемент тела кроме действует еще , при этом , а также , , то критерий Мора записывают так же

.

Это означает, что влиянием на прочность элемента пренебрегают.

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вторая теория прочности | Расчет цилиндрической оболочки под воздействием внутреннего давления
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 290; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.015 сек.