Плоскости общего и частного положения

Способы задания плоскости

ПЛОСКОСТЬ

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Чем определяется проекция прямой линии?

2. Какое положение может занимать прямая линия относительно плоскостей проекций?

3. Какую прямую называют прямой общего положения?

4. Какие прямые относятся к линиям уровня? Перечислите их основные свойства.

5. Какие прямые относятся к проецирующим? Перечислите их основные свойства.

6. Как определить истинную величину отрезка прямой общего положения и угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций?

7. Как определить угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций?

8. Как могу быть расположены в пространстве две прямые линии?

9. Что называют следом прямой?

10. Как построить горизонтальный и профильный следы прямой?

Решить задачи 2.1 – 2.3.

Плоскость на эпюре изображают проекциями элементов (точек или прямых), которыми она определяется в пространстве.

Из геометрии известны следующие способы задания плоскости (рис. 3.1):

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой.

2. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой.

3. Двумя пересекающимися прямыми.

4. Двумя параллельными прямыми.

Рис. 3.1

Плоскость может быть задана также следами (рис. 3.2).

Рис. 3.2

Следами плоскости называют прямые, по которым заданная плоскость пересекается с плоскостями проекций. Плоскость Р общего положения имеет три следа: горизонтальный Р_Н, фронтальный Р_V и профильный Р_W.

Каждая пара следов плоскости пересекается на соответствующей оси проекций. Эти точки называют точками схода следов и обозначают по типу Р_Х, Р_Y, P_Z. Отрезки ОР_Х ,ОР_Y, OP_Z, отсекаемые на осях проекций, называют параметрами плоскости. Параметры используют для перехода от наглядного изображения к эпюру и наоборот.

В зависимости от положения плоскости относительно плоскостей проекций Н, V и W различают (рис. 3.3):

Рис. 3.3

1. плоскости общего положения – не перпендикулярные и не параллельные плоскостям проекций (рис.3.4);

Рис. 3.4

2. плоскости проецирующие – перпендикулярные плоскостям проекций: горизонтально-проецирующая, перпендикулярная к плоскости Н; фронтально-проецирующая, перпендикулярная к плоскости V; профильно-проецирующая, перпендикулярная к плоскости W (рис. 3.5; 3.6).

Рис. 3.5

б)

в)

Рис.3.6

Проецирующие плоскости имеют важное свойство для решения задач. Если, например, плоскость перпендикулярна к плоскости Н, то горизонтальные проекции всех ее элементов (точек и линий) располагаются на горизонтальном следе данной плоскости. Аналогичное положение будет и в случае плоскостей, перпендикулярных к двум другим плоскостям проекций V или W. Это свойство дает возможность сразу получать одну из проекций точки или линии пересечения проецирующей плоскости с любыми другими прямыми или плоскостями. Поэтому проецирующие плоскости применяются в качестве вспомогательных для определения точек и линий пересечения изображаемых объектов;

3. плоскости уровня – параллельные плоскостям проекций (дважды проецирующие): горизонтальная плоскость уровня, параллельная плоскости Н; фронтальная плоскость уровня, параллельная плоскости V; профильная плоскость уровня, параллельная плоскости W (рис. 3.7; 3.8).

Рис. 3.7

Рис. 3.8

Все точки, лежащие в этих плоскостях, одинаково отстоят от соответствующих плоскостей проекций.

Если в плоскости уровня провести прямую, то одна проекция ее совпадает с проекцией самой плоскости.

Плоскости уровня и проецирующие плоскости называют плоскостями частного положения.

Дата добавления: 2014-01-07