Пересекающиеся плоскости

Построение линии пересечения плоскостей является одной из основных задач начертательной геометрии.

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Поэтому для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо определить две точки этой прямой или одну точку и направление этой прямой.

Если одна из пересекающихся плоскостей является плоскостью уровня, то одна из проекций линии пересечения совпадает с соответствующим следом плоскости S, а вторая находится как вторая проекция линии уровня (рис. 4.4).

Рис. 4.4

Рассмотрим общий случай пересечения, когда обе плоскости – общего положения. На рис. 4.5 приведены две плоскости, заданные следами. Общими точками плоскостей являются точки пересечения M и N одноименных следов, соединяя одноименные проекции этих точек m и n, m′ и n′ прямой линией, получим проекции линии пересечения плоскостей.

Рис. 4.5

На рис. 4.6 показаны две плоскости общего положения, заданные треугольником и четырехугольником. Для определения двух общих точек линии пересечения плоскостей проводим две вспомогательные (горизонтальные) плоскости уровня S₁ и S₂. Вспомогательная плоскость S₁ пересекает заданные плоскости по двум горизонталям сd и kl, которые в своем пересечении определяют точку М, общую для плоскостей Р и Q, так как они одновременно принадлежат вспомогательной секущей плоскости S₁. Вторая вспомогательная плоскость S₂ также пересекает каждую из заданных плоскостей по горизонталям ab и ef, которые параллельны первым двум горизонталям. В пересечении горизонталей получим вторую общую точку N заданных плоскостей. Соединяя на эпюре одноименные проекции этих точек, получим проекции линии пересечения плоскостей.

Рис. 4.6

Если точки пересечения одноименных следов находятся вне поля чертежа, а также в тех случаях, когда плоскости заданы не следами, а другими геометрическими элементами, то для определения линии пересечения плоскостей следует использовать вспомогательные плоскости уровня - горизонтальные или фронтальные (рис. 4.7).

Рис. 4.7

Дата добавления: 2014-01-07