Движущая сила тепловых процессов

Движущей силой тепловых процессов является разность температур сред, при наличии которой тепло передается от среды с большей t^о к среде с меньшей t^о.

При теплопередаче от одного теплоносителя к другому разность между температурами теплоносителей не сохраняет постоянного значения вдоль поверхности теплообмена. Потому в тепловых расчетах, где применяется основное уравнение теплопередачи к конечной поверхности теплообмена, необходимо пользоваться средней разностью температур или температурным напором.

При выводе формулы для ∆tср. рассмотрим теплообменник, работающий прямотоком. Сделаем рисунок.

С одной стороны стенки с поверхностью F движется более нагретый теплоноситель с нач.t^о- t_1н, теплоемкостью с₁ (), расходом G₁ (кг/с).

С другой стороны – менее нагретый теплоноситель с нач..t^о- t_2н, теплоемкостью с₂, расходом G₂.

Причем примем, что теплоемкости постоянны в течении всего процесса теплообмена. Теплообмен происходит через стенку, площадь поверхности которой F. Процесс теплопередачи установившийся.

Вследствие теплообмена, по мере течения теплоносителей вдоль стенки их температуры будут изменяться и, следовательно, и разность температур ∆t между теплоносителями.

Возьмем элемент поверхности dF. На элементе поверхности dF более нагретый теплоноситель охлаждается на dt₁ град., а менее нагретый нагревается на dt₂ град. Значит для элемента поверхности dF можно записать уравнение теплового баланса:

Введем водяные эквиваленты:

dQ = G₁с₁(-dt₁) = G₂с₂dt₂, G₁с₁ = W₁, G₂с₂ = W₂.

(Произведение расхода теплоносителя G на его теплоемкость называется водяным эквивалентом W. Численно W означает кол-во воды, которое по своей тепловой емкости эквивалентно количеству тепла, необходимого для нагревания теплоносителя на 1^оС при заданном его расходе.).

dQ = W₁(-dt₁) = W₂dt₂

Знак “ - “ означает, что более нагретый теплоноситель охлаждается.

-dt₁ = ; dt₂ = ;

Сложим: d(t₁ – t₂) = - dQ(), обозначим ( ) = m,

d(t₁ – t₂) = ;

d(∆t) = -; dQ = - . ( a )

В соответствии с основным уравнением теплопередачи:

dQ = KdF∆t (б)

Приравниваем (а) и (б):

d(∆t) = - KdF∆t m. (в)

Разделим переменные и проинтегрируем выражение (в) в пределах изменения ∆t (от t_1н-t_2н = ∆t_н до t_1к-t_2к = ∆t_к) и dF (от 0 до F). При этом считаем, что K=Const.

Тогда:

, где ∆t_н и ∆t_к – концевые движущие силы.

ℓn (г)

Запишем уравнение теплового баланса для всей поверхности F:

Q = W₁(t_1н – t_1к) = W₂(t_2н – t_2к);

W₁ = ; W₂ = ;

m =

имея в виду ∆t_н = t_1н-t_2н, ∆t_к = t_1к-t_2к, получим

m = ; Подставим в (г)

ℓn ; откуда

Q = . (*)

Сопоставим полученное выражение с основным уравнением теплопередачи. Видно, что ∆t_ср ( средняя движущая сила или средний температурный напор) представляет собой среднелогарифмическую разность температур:

∆t_ср = (**)

Уравнение (*) является уравнением теплопередачи при прямотоке теплоносителей. С помощью (*) по известным Q тепловой нагрузке и известным t_н1,2 и t_к1,2 теплоносителей можно определить величину поверхности теплообмена F.

Из уравнения (г) следует: ∆t_к = ∆t_н℮^-mKF. Это означает, что при прямотоке температуры теплоносителей изменяются ассимптотически.

Уравнение (**) справедливо и для противотока, если в него подставить соответственно ∆t_δ и ∆t_м.

∆t_δ = t_1к – t_2н ; ∆t_м= t_1н – t_2к

Если ; (), то ∆t_СР с достаточной точностью можно определить как среднеарифметическую разность: ∆tср = (∆t_к +∆t_н).

Дата добавления: 2014-01-07