Вынужденные колебания системы с 1 степень свободы при наличии силового гармонического возмущения

Лекция № 3

Рассмотрим колебания на основе уравнения в прямой форме, при этом в первом приближении не будем учитывать затухающие колебания.

В качестве возмущения будем использовать гармоническую функцию.

P(t) = Po • sinωt (40)

Po – амплитудное значение возмущающей силы.

Такое силовое возмущение явление широко распространено, например, воздействие на строительную конструкцию при работе станка с эксцентрично расположенной вращающейся частью.

(17) Mü + cü = Po • sinωt (без λ•ů)

Это д. у. II порядка неоднородное, его решение можно записывать в следующем виде.

Uoн = Uoo + U2н

Uoo – решение уравнения Mü + cü = 0

U = a• sin(kt + β) (20)

Найдем Uчн

Ü + к²U = • sinωt (21) – собственная частота

Uчн = А• sinωt

Üчн = Аω² sinωt!

D (к² - ω²) sinωt = • sinωt

D (к² - ω²) = Po/M

D = (к² - ω²)

(a)

Полное решение уравнения (17) состоит из двух слагаемых:

1) слагаемое представляет собой колебания с собственной частотой системы

2) слагаемое представляет собой вынужденные колебания с частотой возмущения

Весь колебательный процесс делится на 3 участка:

1) Начальный участок, в котором свободные вынужденные колебания проходят одновременно;

2) Переходный участок, в котором свободные колебания постепенно затухают;

3) Установившийся режим колебаний, где происходят только вынужденные колебания системы.

Po/C = Uo (41) деформация упругой связи от амплитудного значения возмущающей силы.

U = Uo(1+μ) • sinωt (42)

1+μ = 1/(1 - ω²/ к²) (43) динамический коэффициент

При совпадении собственной частоты с частотой возмущения наступает неограниченное увеличение амплитуды – резонанс

Дата добавления: 2014-01-06