Дисперсионный анализ

Упражнения для самостоятельного выполнения

1. Определите, достоверны ли различия в количестве приобретаемых туристских путевок семейными парами и отдельными туристами.

Количество приобретаемых путевок
Месяцы
Пары
Одиночки

2. В таблице приведены результаты группы студентов по скоростному чтению до и после специального курса по быстрому чтению.

Студент
До курса
После

Произошли ли статистически значимые изменения скорости чтения у студентов?

В случае необходимости оценить достоверность различия между несколькими группами наблюдений (выборками) используют методы дисперсионного анализа. Дисперсионный анализ предназначен для исследования задачи о действии на измеряемую случайную величину (отклик) одного или нескольких независимых факторов, имеющих несколько градаций. Причем в однофакторном, двухфакторном и т. д. анализе влияющие на результат факторы считаются известными, и речь идет только о выяснении существенности или оценке этого влияния. Применение дисперсионного анализа возможно, если можно предполагать соответствие выборочных групп генеральным совокупностям с нормальным распределением и независимость распределений наблюдений в группах.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением простейшего случая дисперсионного анализа — однофакторного анализа. При этом задача заключается в том, чтобы сравнить дисперсию, обусловленную случайными причинами, с дисперсией, вызываемой наличием исследуемого фактора. Если они значимо различаются, то считают, что фактор оказывает статистически значимое влияние на исследуемую переменную. Значимость различий проверяется по критерию Фишера.

Влияние случайной составляющей характеризуют внутригрупповая дисперсия, а влияние изучаемого фактора — межгрупповая. Внутригрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

межгрупповая:

Здесь М — общее среднее, , m — количество групп, п — количество элементов группе.

В МS Ехсеl для проведения однофакторного дисперсионного анализа используется процедура Однофакторный дисперсионный анализ.

Для проведения дисперсионного анализа необходимо:

1. ввести данные в таблицу, так чтобы в каждом столбце оказались данные, соответствующие одному значению исследуемого фактора, а столбцы располагались в порядке возрастания (убывания) величины исследуемого фактора;

2. выполнить команду Анализ данных в ленте «Данные»;

3. появившемся диалоговом окне Анализ данных в списке Инструменты анализа выбрать процедуру Однофакторный дисперсионный анализ, указан курсором мыши и щелкнув левой кнопкой мыши. Затем нажать кнопку ОК;

Рис. 10 «Однофакторный дисперсионный анализ»

4. в появившемся диалоговом окне задать Входной интервал, то есть ввести ссылку на диапазон анализируемых данных, содержащий все столбцы данных. Для этого следует навести указатель мыши на верхнюю левую ячейку диапазона данных, нажать левую кнопку мыши и, не отпускал ее, протянуть указатель мыши к нижней правой ячейке, содержащей анализируемые данные, затем отпустить левую кнопку мыши (рис. 10);

5. в разделе Группировка переключатель установить в положение по столбцам;

6. указать выходной диапазон, то есть ввести ссылку на ячейки, в которые будут выведены результаты анализа. Для этого следует поставить переключатель в положение Выходной интервал (навести указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой), далее навести указатель мыши на правое поле ввода Выходной интервал и щелкнуть левой кнопкой мыши, затем указатель мыши навести на левую верхнюю ячейку выходного диапазона и щелкнуть левой кнопкой мыши. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные.

7. нажать кнопку ОК.

Результаты анализа. Выходной диапазон будет включать в себя результаты дисперсионного анализа: средние, дисперсии, критерий Фишера и другие показатели. Интерпретация результатов. Влияние исследуемого фактора определяется по величине значимости критерия Фишера, которая находится в таблице дисперсионный анализ на пересечении строки Между группами и столбца Р-Значение. В случаях, когда Р-Значение < 0,05, критерий Фишера значим и влияние исследуемого фактора можно считать доказанным.

Кроме рассмотренной процедуры однофакторного дисперсионного анализа, для проведения двухфакторного дисперсионного анализа в пакете анализа реализованы процедуры двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями и двухфакторный дисперсионный анализ без повторений.

Пример 6.12. Необходимо выявить, влияет ли расстояние от центра города на степень заполняемости гостиниц. Пусть введены З уровня расстояний от центра города: 1) до З км, 2) от З до 5 км и З) свыше 5 км. Данные заполняемости представлены в таблице

Расстояние	Заполняемость, %
до З км
от3до5км
свыше 5км

Дата добавления: 2014-01-07