Проверка однородности средних

Здесь исследуются две выборки, имеющие различные средние арифметические. Данная проверка позволяет установить, вызвано ли расхождение между средними случайными ошибками измерения или оно связано с влиянием каких-либо неслучайных факторов. Эта процедура находит широкое применение, например, в случаях, если требуется установить идентичность параметров одинаковых изделий, изготавливаемых на разном оборудовании. Проверка проводится с применением критерия Стьюдента. Пусть и объемы выборок, и соответствующие средние, и оценки дисперсий, найденные по этим выборкам.

Предстоит рассмотреть два случая.

1. Дисперсии и однородны. Вычисляется расчетное отношение по формуле

(2.17)

Из таблиц распределения Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы находят табличное значение . Если , то расхождение между средними значимо. В противном случае можно принять гипотезу об однородности средних. Формула (17) упрощается, если обе выборки имеют одинаковый объем, т. е. . В этом случае

(2.18)

2. Дисперсии и неоднородны. Как и в предыдущем случае здесь можно использовать критерий Стьюдента, но формула для расчета имеет уже следующий вид:

(19)

Далее вычисляют величину по формуле

(20)

Найденное значение округляют до целого и принимают за число степеней свободы. По этой величине и по уровню значимости из таблиц распределения Стьюдента отыскивается . Дальнейший ход проверки не отличается от предыдущего случая.

Дата добавления: 2014-01-07