Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Загрузка...

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дисперсия воспроизводимости




Статистический анализ уравнения регрессии

 

 

После того как уравнение регрессии получено, приступают к его статистическому анализу. При этом решить задачу проверки адекватности математической модели. Для выполнения этой процедуры необходимо иметь количественную оценку ошибок эксперимента в целом. Соответствующей характеристикой является дисперсия воспроизводимости, обозначаемая через . Рассмотрим способы ее вычисления в зависимости от методики дублирования опытов.

1. Равномерное дублирование. Каждый из запланированных опытов повторяется одинаковое число раз, т. е. имеется серий, в каждой из которых ставится дублированных опытов.

Обозначим результаты опытов первой серии через . По ним можно рассчитать дисперсию первого опыта

(3.8)

где среднее по серии дублированных опытов, равное

(3.9)

Аналогично рассчитываются средние и дисперсии всех остальных опытов:

(3.10)

(3.11)

Отметим, что числа степеней свободы всех дисперсий одинаковы и равны . В качестве дисперсии воспроизводимости берется среднее арифметическое дисперсий опытов

(3.12)

Число степеней свободы этой дисперсии равно сумме чисел степеней свободы дисперсий опытов

(3.13)

Необходимыми предпосылками статистического анализа являются нормальность распределения выходной величины и однородность дисперсий опытов. Проверка однородности дисперсий опытов при равномерном их дублировании проводится по критерию Кохрена.

2. Неравномерное дублирование. Каждый -й опыт повторяется в этом случае некоторое число раз. Как и в предыдущем случае, вычисляются дисперсии первого, второго, …, -го опытов: по формулам, аналогичным формуле (3.11), только вместо здесь будет стоять :

(3.14)

Числа степени свободы дисперсий, вообще говоря, различны: . Дисперсия воспроизводимости для этого случая определяется по формуле

(3.15)

Число степеней свободы ее равно

(3.16)

Для проверки однородности дисперсий в данном случае необходимо воспользоваться критерием Бартлетта.

3. Рассмотрим частный случай неравномерного дублирования, когда из поставленных опытов дублируется только один, для определенности – первый с числом повторений раз. Дисперсия, рассчитанная по этой серии, принимается за оценку дисперсии воспроизводимости с числом степеней свободы .

4. Отсутствие дублированных опытов. Для оценки дисперсии воспроизводимости в этом случае приходится ставить отдельную серию дублированных опытов, если это возможно. Как и в предыдущем случае, дисперсия опытов этой серии служит оценкой дисперсии воспроизводимости с числом степеней свободы, равным , где число дублированных опытов в отдельной серии.





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1833; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.81.139.235
Генерация страницы за: 0.005 сек.