Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Непрерывные математические модели




Математические модели систем управления в пространстве состояний

МПС (Метод Пространств Состояний) применяется для исследования многомерных систем и ориентирован на использование компьютера.

В основу МПС положено понятие многомерного фазового пространства (или пространства состояний), по осям которого откладываются обобщённые фазовые координаты системы (или переменные состояния).

Состояние системы — совокупность минимального количества параметров, полностью определяющих поведение динамической системы.

 

Математическая модель системы при этом приводится к стандартному виду (или форме Коши):

 

(1)

 

Система уравнений (1) — это уравнение состояния в развёрнутой форме.

Соответствующая системе уравнений (1) структура системы:

 

 

В матричной форме систему уравнений (1) можно записать в следующем виде:

(2)

Здесь X, Y — вектора соответственно состояния и управления (смотри выше):

A — матрица системы; B — матрица управления.

 

 

Уравнению состояния (2) соответствует следующая структура системы:

Система уравнений (1) и уравнение (2) соответствуют случаю, когда в качестве выходных переменных рассматриваются все переменные состояния.

В общем же случае количество выходных переменных зависит от рассматриваемой задачи и определяется линейной комбинацией переменных состояний и входных переменных (управляющих воздействий) .

Поэтому уравнение состояния системы в развёрнутой форме примет следующий вид:

 

(3)

 

Количество выходных переменных зависит от решаемой задачи.

Системе уравнений (3) будет соответствовать следующая структура системы:

 

 

В матричной форме уравнение состояния системы выглядит так:

 

(4)

Уравнению состояния (4) соответствует следующая структура системы:

 

Z(t) — вектор выхода

 

С — матрица системы; D — матрица управления.

 

 

Пример 1.

Записать уравнения состояния в развёрнутой и матричной формах, составить схему (структуру) системы в переменных состояния непрерывной системы, математическая модель которой следующая:

 

.

Решение.

1. Вводим переменные состояния:

 

, , …, .

 

2. Запишем уравнение состояния системы в развёрнутой форме Коши:

 

 

3. Запишем уравнение состояния в матричной форме:

 

 

4. Составляем структуру системы в переменных состояния:


 

Пример 2.

Смотри условие примера 1, но .

Решение.

1. Вводим переменные состояния:

 

, .

 

2. Запишем уравнение состояния системы в развёрнутой форме Коши:

 

 

3. Запишем уравнение состояния в матричной форме:

 

 

4. Составляем структуру системы в переменных состояния:

Пример 3.

По структуре системы в переменных состояния записать уравнения состояния в развёрнутой и матричной формах.

 

 

1.)

2.)

3.)

4.)

 

 


 

В замкнутой динамической системе выходной сигнал не может появиться на входе мгновенно для противодействия входному сигналу. Это обусловлено тем, что энергия в подсистемах не может изменяться мгновенно, то есть существует запаздывание. Энергия колеблется относительно некоторого уровня и при определённых условиях система из источника подавления колебаний становится их генератором, то есть оказывается неустойчивой.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 804; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.