Уравнения движения звеньев. Передаточные функции звеньев

Для моделирования поведения реальных обьектов существует 5 основных звеньев: инерционное звено (звено первого порядка), колебательное звено, интегрирующее звено, дифференцирующее звено и звено с чистым запаздыванием. Для исследования звеньев рассматривают возникающий в них переходный процесс при определенном типе возмущения- скачкообразном (ступенчатом) изменении входной величины х(t). Зависимость выходной величины у(t) наз-ся переходной функцией (см. рис.).

Инерционное звено характеризуется плавным нарастанием выходной величины до установившегося значения. Поведение этого звена описывается уравнением:

Преобразование по Лапласу этого уравнения приводит к следующему:

-это передаточная фун. инерционного звена

 

Поведение колебательного звена описывается уравнением:

Соответствующая передаточная фун.:

Поведение интегрирующего звена описывается уравнением:

Соответствующая передаточная фун.:

Поведение дифференцирующего звена описывается уравнением:

Соответствующая передаточная фун.:

Звено с чистым запаздыванием повторяет входную величину, но с запаздыванием на время t:

Соответствующая передаточная фун.:

На практике часто используют различные комбинации указанных звеньев.

Структурная схема АСР

Схема АСР, разложенная на простые звенья, которые были рассмотрены ранее, наз-ся структурной схемой.

После того, как находят уравнения описывающие поведение объекта и регулятора, эти уравнения решают совместно. В результате устанавливается связь между регулируемой величиной у и величинами, которые влияют на у.

Рассмотрим одноконтурную АСР давления водяного пара в барабане котла. Задачей этой АСР явл-ся поддержание давления в барабане котла на заданном значении.

 

где у- регулируемая величина (давление водяного пара в барабане),

х₃ – заданное значение регулируемой величины (заданное давление),

х_Р – регулирующее воздействие (изменение расхода топлива в топку).

В качестве возмущений F здесь выступают непредвиденные изменения расхода топлива и состава топлива.

При исследовании динамики АСР отвлекаются от аппаратурного оформления и на структурной схеме АСР изображают математическую модель процесса регулирования:

 

где W_p(p)- передаточная функция регулятора,

W_ОВ(p) - передаточная функция объекта по каналу возмущения,

W_ОР(p) - передаточная функция объекта по каналу регулирования,

Dх – отклонение регулируемой величины от заданного значения (Dх=х₃-у),

Ä- сумматор.

Основными элементами АСР являются регулятор и объект регулирования.

Уравнение описывающее поведение ПИД- регулятора:

Передаточная фун-ия соответствующая ПИД- регулятору:

где - настройки регулятора; - коэфф. усиления регулятора; - постоянные интегрирования и дифференцирования.

Дата добавления: 2014-01-07