Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формализация рассуждений. Правильные рассуждения

Рассуждение – это построение нового высказывания D на основании уже имеющихся высказываний P 1, P 2,..., Pn. Высказывания P 1, P 2,..., Pn называются посылками, а высказывание D – заключением.

Определение 1.6. Рассуждение называется правильным, если из конъюнкции посылок следует заключение, т. е. формула P 1& P 2&... & Pn É D тождественно-истинна.

Таким образом, если все посылки истинны (т. е. их конъюнкция равна И), то истинное заключение соответствует правильному рассуждению, а ложное заключение – неправильному. При ложности хотя бы одной из посылок независимо от истинностного значения заключения рассуждение будет правильным.

Схематически рассуждение изображается следующим образом:

P 1, P 2,..., Pn

D

Пример 1.15.

Проверить правильность следующих рассуждений:

а) “Если книга сложная, то она неинтересная. Эта книга интересная. Значит, она несложная”.

Введем высказывания: А = “Книга сложная”; B = “Книга интересная”. Схема рассуждения имеет вид:

А É Ø B, B

Ø А

Докажем, что формула ((А É Ø B) & B) É Ø А является тождественно-истинной. Приведем эту формулу к КНФ и воспользуемся теоремой 1.1:

((А É Ø B)& B) É Ø А º Ø((А É Ø B)& B) V Ø A º (A & B) V Ø B V Ø A º (Ø А V Ø B V A)&(Ø A V Ø B V B) º И.

Значит, рассуждение правильное.

б) “Если будет хорошая погода, я пойду гулять. Если будет плохая погода, я буду читать книгу. Погода будет хорошая. Следовательно, я не буду читать книгу”.

Введем высказывания: А = “Будет хорошая погода”; B = “Я пойду гулять”. C = “Я буду читать книгу”. Схема рассуждения имеет вид:

А É B, Ø A É С, A .

ØС

Найдем КНФ формулы ((А É B) & (Ø A É С) & A) É Ø C:

((А É B) & (Ø A É С) & A) É Ø C º Ø((А É B) & (Ø A É С) & A) V Ø C º Ø(А É B) V Ø(Ø A É С) VØ A) V Ø C º А & Ø B V Ø A & ØС VØ A V Ø C º А & Ø B V Ø A V Ø C º (А V Ø A V Ø C) & (Ø B V Ø A V Ø C) º Ø B V Ø A V Ø C.

Полученная КНФ нашей формулы не содержит одновременно какой-либо переменной и ее отрицания. Следовательно, формула не является тождественно-истинной, а рассуждение не является правильным.

Контрольные вопросы к теме 2

1. Как называется сложное высказывание,

а) истинное тогда и только тогда, когда все составляющие его простые высказывания истинны?

б) истинное тогда и только тогда, когда составляющие его простые высказывания либо вместе истинны, либо вместе ложны?

в) истинное тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из составляющих его простых высказываний?

г) ложное тогда и только тогда, когда первое простое высказывание истинно, а второе ложно?

Варианты ответа: 1 – дизъюнкция; 2 – конъюнкция; 3 – импликация; 4 – эквивалентность.

2. Какое из следующих утверждений верно:

а) Рассуждение является правильным, если из заключения следует конъюнкция посылок.

б) Рассуждение является правильным, если из конъюнкции посылок следует заключение.

в) Рассуждение является правильным, если конъюнкция посылок и заключения является тождественно-истинной формулой.

3. Какие из следующих утверждений верны:

а) Формула является тождественно-истинной тогда и только тогда, когда в ее КНФ в любую элементарную дизъюнкцию одновременно входят какая-либо переменная и ее отрицание.

б) Формула является тождественно-истинной тогда и только тогда, когда в ее ДНФ в любую элементарную конъюнкцию одновременно входят какая-либо переменная и ее отрицание.

в) Формула является тождественно-ложной тогда и только тогда, когда в ее КНФ в любую элементарную дизъюнкцию одновременно входят какая-либо переменная и ее отрицание.

г) Формула является тождественно-ложной тогда и только тогда, когда в ее ДНФ в любую элементарную конъюнкцию одновременно входят какая-либо переменная и ее отрицание.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Разрешимости | Рнк-полимеразы
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1553; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.