Матричная форма уравнений состояния ЭЭС

Матричная форма представления основных законов электротехники

4. Закон Ома для участка цепи.

5. Первый закон Кирхгофа

J=M*I

6. Второй закон Кирхгофа

Матричное уравнение состояния ЭЭС - система уравнений, описывающая режим работы ЭЭС.

Виды матричных уравнений состояния:

4. Обобщенное уравнение состояния.

5. Уравнение узловых напряжений.

6. Уравнение контурных токов.

Обобщенное уравнение состояния получается за счет объединения уравнений состояния, составленных по 1-му и 2-му законам Кирхгофа.

– обобщенное уравнение.

Матричная форма представления уравнения узловых напряжений

Ток ветвей из 1-ого закона Ома

Из 1-ого закона Кирхгофа

;

Обозначим - матрица узловых проводимостей.

Физический смысл матрицы узловых проводимостей следующий: на главной диагонали расположены элементы - сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся в узел k. Прочие элементы – взаимные проводимости ветвей между I и j, взятые с противоположным знаком.

Этапы расчета по методу узловых напряжений.

1. Определяются значения узловых напряжений

2. Определяются падения напряжений в ветвях

3. Определяются токи ветвей из закона Ома

4. Рассчитываются остальные параметры режима.

Матричная форма представления уравнений контурных токов

Ток ветвей из 2-ого закона Кирхгофа

Обозначим – матрица контурных токов.

- матрица контурных сопротивлений.

Физический смысл матрицы контурных токов следующий: на главной диагонали расположены элементы – сумма сопротивлении контура k. Прочие элементы - сумма сопротивлений, смежных контуром I и j.

При наличии задающих токов в схеме равнения контурных токов имеют вид

,

- матрица распределений задающих токов в ветвях.

Для получения необходимо из исходного графа сделать дерево, убрав из каждого контура по одной ветви. В результате матрица M станет квадратной.

.

Матрица имеет (b-k) строк, где b-число ветвей, k-число вычеркнутых ветвей.

Матрица получается из матрицы возвращением соответствующих вычеркнутых строк на их место. Элементы этих строк равны нулю.

Практическое задание:

Рассчитать установившийся режим работы СЭС. Исходные данные приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Исходные данные

Вариант	Рисунок	Параметры ЛЭП, погонное сопротивление, Ом/км
1,2,3	4,5	6,7
		0,075+j0,420	0,098+j0,429	0,121+j0,435
		0,121+j0,435	0,075+j0,420	0,098+j0,429
		0,098+j0,429	0,121+j0,435	0,075+j0,420
		0,075+j0,420	0,098+j0,429	0,121+j0,435
		0,121+j0,435	0,075+j0,420	0,098+j0,429
		0,098+j0,429	0,121+j0,435	0,075+j0,420
		0,075+j0,420	0,098+j0,429	0,121+j0,435
		0,121+j0,435	0,075+j0,420	0,098+j0,429
		0,098+j0,429	0,121+j0,435	0,075+j0,420
		0,075+j0,420	0,098+j0,429	0,121+j0,435

Продолжение таблицы 3.1

Вариант

Параметры ЛЭП, длина, км

Задающие мощности нагрузок узлов, МВА

70+j30

75+j40

110+j30

100+j40

80+j50

80+j50

100+j40

75+j40

75+j40

120+j50

120+j50

80+j50

75+j35

80+j50

100+j40

100+j40

70+j30

100+j40

110+j30

75+j40

75+j40

120+j50

80+j50

75+j40

75+j35

110+j30

75+j35

70+j30

100+j40

80+j50

80+j50

75+j40

120+j50

80+j50

110+j30

75+j35

100+j40

75+j40

70+j30

120+j50

120+j50

80+j50

100+j40

120+j50

100+j40

75+j40

110+j30

80+j50

75+j35

70+j30

Варианты исходных схем

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Дата добавления: 2014-01-06