КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Сравнение эмпирического распределения с теоретическимВ разных задачах подсчет теоретических частот осуществляется по-разному. Рассмотрим примеры задач, иллюстрирующих различные варианты подсчета теоретических частот. Начнем с равновероятного распределения теоретических частот. В задачах такого типа в силу требования равномерности распределения все теоретические частоты должны быть равны между собой. Задача 1. Предположим, что в эксперименте психологу необходимо использовать шестигранный игральный кубик с цифрами на гранях от 1 до 6. Для чистоты эксперимента необходимо получить «идеальный» кубик, т.е. такой, чтобы при достаточно большом числе подбрасываний, каждая его грань выпадала бы примерно равное число раз. Задача состоит в выяснении того, будет ли данный кубик близок к идеальному? Решение. Для решения этой задачи, психолог подбрасывал кубик 60 раз, при этом количество выпадений каждой грани (эмпирические частоты ) распределилось следующим образом: Таблица 1.
В «идеальном» случае необходимо, чтобы каждая из 6 его граней (теоретические частоты) выпадала бы равное число раз: . Величина и будет, очевидно, теоретической частотой , одинаковой для каждой грани кубика. Согласно данным подсчитаем величинупо формуле: , где - эмпирическая частота, - теоретическая частота, - количество разрядов признака. . Замечание. Для вычисления можно составить таблицу таблица 2. Таблица 2.
Теперь, для того чтобы найти , необходимо обратиться к таблице 12 Приложения 1, определив, предварительно число степеней свободы v. В нашем случае (число граней) k = 6, следовательно, v = 6 - 1 = 5. По таблице 12 Приложения 1 находим величины для уровней значимости 0,05 и 0,01: В нашем случае попало в зону незначимости и оказалось равным 4,2, что гораздо меньше 11,070 — критической величины для 5% уровня значимости. Следовательно, можно принимать гипотезу о том, что эмпирическое и теоретическое распределения не различаются между собой. Таким образом, можно утверждать, что игральный кубик «безупречен». Понятно, также, что если бы попало в зону значимости, то следовало бы принять гипотезу о наличии различий и тем самым утверждать, что наш игральный кубик был бы далеко не «безупречен». При решении приведенной выше задачи с равновероятным распределением теоретических частот не было необходимости использовать специальные процедуры их подсчета. Однако на практике чаще возникают задачи, в которых распределение теоретических частот не имеет равновероятного характера. В этих случаях для подсчета теоретических частот используются специальные формулы или таблицы. Рассмотрим задачу, в которой в качестве теоретического будет использоваться нормальное распределение. Задача 2. У 267 человек был измерен рост. Вопрос состоит в том, будет ли полученное в этой выборке распределение роста близко к нормальному? Решение. Измерения проводились с точностью до 0,1 см и все полученные величины роста оказались в диапазоне от 156,5 до 183,5 см. Для расчета по критерию целесообразно разбить этот диапазон на интервалы, величину интервала удобнее всего взять равной 3 см, поскольку 183,5 - 156,5 = 27 и 27 делится нацело на 3 . Таким образом, все экспериментальные данные будут распределены по 9 интервалам. При этом центрами интервалов будут следующие числа: 158, 161, 164, 167, 170,173,176,179,182. При измерении роста в каждый из этих интервалов попало какое-то количество людей - эта величина для каждого интервала и будет эмпирической частотой, обозначаемой в дальнейшем как . Чтобы применить расчетную формулу, необходимо, прежде всего, вычислить теоретические частоты. Для этого по всем полученным значениям эмпирических частот (по всем выборочным данным) нужно вычислить: 1) среднее . 2) и среднеквадратическое отклонение (). Для наших выборочных данных величина среднего оказалась равной 166,22 и среднеквадратическое = 4,06. Затем для каждого выделенного интервала следует подсчитать величины по формуле (где индекс i изменяется от 1 до 9, т.к. у нас 9 интервалов): Величины называются нормированными частотами. Удобнее производить их расчет с помощью таблицы 3. Затем по величинам нормированных частот по таблице 11 Приложения 1 находятся величины , которые называются ординатами нормальной кривой для каждой . Величины , полученные из таблицы 11 Приложения 1, заносятся в соответствующую строчку четвертого столбца таблицы 3. Величины, полученные в третьем и четвертом столбцах таблицы 3, позволяют вычислить по соответствующей формуле необходимые нам теоретические частоты (обозначаемые как.) и также занести их в пятый столбец таблицы 3. Расчет теоретических частот осуществляется для каждого интервала по следующей формуле , где n = 267 (общая величина выборки), = 3 (величина интервала), — среднеквадратичное отклонение. Таблица 3.
Для вычисления составим таблицу 4, которая получается из таблицы 3, сложением первых двух строк и двух нижних строк, для того, чтобы получить 7 интервалов для упрощения расчетов. Таблица 4.
В случае оценки равенства эмпирического распределения нормальному, число степеней свободы определяется: . Таким образом, число степеней свободы в нашем случае будет равно v = 4. По таблице 12 Приложения 1 находим: Полученная величина эмпирического значения хи -квадрат попала в зону незначимости, поэтому, необходимо принять гипотезу об отсутствии различий. Следовательно, существуют все основания утверждать, что наше эмпирическое распределение близко к нормальному. В заключении подчеркнем, что, несмотря на некоторую «громоздкость» вычислительных процедур, этот способ расчета дает наиболее точную оценку совпадения эмпирического и нормального распределений.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1019; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |