Последовательность перераспределения моментов в защемленной балке. Статический способ метода предельного равновесия

Понятие о пластическом шарнире и перераспределении усилий.

Лекция №

Тема: Перераспределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях и расчет по методу предельного равновесия.

Усилия в статически неопределимых (имеющих лишние связи) системах традиционно определяют методами строительной механики упругих систем. Предполагается идеальная упругость материалов и неизменная жесткость конструктивных элементов. Упругая работа элементов выражается линейной зависимостью между ростом нагрузки и ростом усилий и перемещений. Получаемое при этом соотношение между опорными и пролетными моментами неизменно. Так, для балки с защемленными концами и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой соотношение при любом уровне нагружения. Определение усилий этими методами принято называть расчетом по упругой стадии.

Но в железобетонных конструкциях проявляются как упругие, так и неупругие деформации, раскрываются трещины, что приводит к изменению жесткости и нарушению прямой пропорциональности между усилиями (перемещениями) и нагрузкой - происходит перераспределение внутренних усилий (иначе - изменение соотношения между внутренними усилиями в различных сечениях конструкции с ростом нагрузки). Поэтому результаты расчетов статически неопределимых железобетонных систем по упругой стадии, не учитывающие пластических свойств материалов, не соответствуют фактической несущей способности этих систем.

В связи с этим в настоящее время при расчете статически неопределимых железобетонных конструкций по несущей способности широко применяют метод предельного равновесия, учитывающий перераспределение усилий вследствие пластических деформаций материалов и других факторов. Сущность метода заключается в следующем. При некотором значении нагрузки напряжения в растянутой арматуре из мягкой стали достигают предела текучести. Пластические деформации стали растут и в железобетонной конструкции образуется зона больших местных деформаций растянутой арматуры () и сжатого бетона (но ), которая называется пластическим шарниром (ПШ). Отличительной особенностью ПШ от идеального, является наличие в нем постоянного момента, равного предельной величине . Кроме того, ПШ односторонний – с уменьшением нагрузки он закрывается.

Образование ПШ в свободно опертой, т.е. статически определимой, балке (рис. 1,а) означает ее разрушение (три шарнира на одной прямой превращают балку в геометрически изменяемую систему – механизм - происходит взаимный поворот обеих частей балки вокруг ПШ, увеличивается прогиб, уменьшается высота сжатой зоны, нарастают напряжения в сжатом бетоне и наступает стадии III НДС – разрушение).

Рис. 1. Схема образования пластического шарнира: Рис. 2. Схема усилий в бетоне и арматуре

а – в свободно опертой балке; б – в защемленной в зоне пластического шарнира

на опорах балке; 1 – участок пластического шарнира

Иначе ведет себя статически неопределимая конструкция на рис. 1, б. Появление ПШ в наиболее напряженном сечении не означает ее разрушения, т.к. повороту частей балки, росту прогибов и увеличению напряжений в сжатой зоне препятствуют лишние связи (защемления на опорах); в результате в ПШ возникает стадия IIa НДС, при которой , но (рис.2). Поэтому при дальнейшем увеличении нагрузки разрушение в ПШ не произойдет до тех пор, пока не появятся новые ПШ и не выключатся лишние связи. Образование каждого ПШ равносильно выключению одной связи (уменьшению количества неизвестных на единицу), в связи с чем конструкция только меняет расчетную схему, и способна далее воспринимать дополнительную нагрузку, работая по новой схеме (с меньшим числом лишних связей). Так, балка на рис. 2, б с появлением первого ПШ превратилась в систему один раз статически неопределимую. Потеря геометрической неизменяемости может наступить лишь с образованием трех ПШ – на обеих опорах и в пролете.

С появлением первого ПШ при дальнейшем увеличении нагрузки происходит перераспределение изгибающих моментов между отдельными сечениями (например, опорными и пролетными) по длине конструкции: в сечении с ПШ деформации нарастают, но момент остается постоянным и равным предельному , зато будут увеличиваться моменты в других сечениях - соотношение между опорным и пролетным моментами меняется.

Для полного исчерпания несущей способности статически неопределимой железобетонной системы, имеющей лишних связей (превращение ее в механизм с одной степенью свободы), необходимо образование ПШ. Усилия в ее сечениях определяют из условий равновесия этого механизма (схемы излома) или из условия равенства работ внешних нагрузок и внутренних усилий на возможных перемещениях.

Таким образом, метод предельного равновесия основан на предположении, что несущая способность статически неопределимой конструкции исчерпывается тогда, когда растянутая арматура «течет» и образуется такое количество ПШ, при котором система превращается в геометрически изменяемую. Для такого состояния составляются условия равновесия, из которых определяются предельные внутренние усилия и соответствующие внешние нагрузки (т.е. статический расчет и определение предельной нагрузки совмещаются).

Дата добавления: 2014-01-07