Электромагнитные колебания

Энергия магнитного поля. Закон электромагнитной индукции устанавливает связь между электрическим и магнитным полем. Электрическое поле между обкладками конденсатора сосредотачивает в себе определенную энергию. Аналогичным образом магнитное поле, окружающее катушку индуктивности, имеет свою суммарную энергию, которую также можно вычислить.

Когда в катушке с индуктивностью L течет ток I, меняющийся со скоростью dI/dt, к катушке подводится электрическая мощность:

. (10.6.1)

Как уже отмечалось, электрическая мощность представляет собой изменение работы в единицу времени:

. (10.6.2)

Откуда, следовательно, элемент работы электрического тока составляет:

. (10.6.3)

Интегрируем выражение (10.6.3) и получаем энергию магнитного поля:

Таким образом, работа электрического тока, изменяющегося во времени, приводит к возникновению магнитного поля W вокруг катушки индуктивности, в которой течет ток:

. (10.6.4)

Колебательный контур. Колебательный контур представляет собой цепь из элементов, соединенных последовательно: катушки с индуктивностью L, конденсатора с емкостью C (рис. 10.8).

В колебательном контуре происходит периодическое превращение энергии электрического поля между обкладками конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно. Суммарная энергия электрического и магнитного полей для LC-контура при отсутствии активного сопротивления цепи остается неизменной:

(10.6.5)

Рис. 10.8. Элементарный колебательный контур.

При отсутствии сопротивления проводников в контуре на рис.10.8 максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля:

(10.6.6)

Рассмотрим эти превращения более подробно на примере колебательного LC-контура.

Колебательный LC-контур. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L, переключателя и конденсатора C. Предполагается, что потерями энергии на внутренних сопротивлениях элементов схемы можно пренебречь. В начальный момент времени конденсатор заряжен так, как показано на рис. 10.9.

После замыкания цепи конденсатор начинает разряжаться, и в катушке индуктивности начинает течь ток I, величина которого растет.

В некоторый момент времени ток оказывается максимальным, а,

следовательно, и энергия магнитного поля вокруг катушки также становится максимальной. Это соответствует четверти периода колебаний. Заряд на обкладках конденсатора и электрического поле между ними в этот момент будут равны нулю.

Рис. 10.9. LC-контур (начальное положение).

Во второй четверти периода, заряд продолжает перетекать по инерции с одной пластины конденсатора на другую. Сила тока начинает уменьшаться, а заряд продолжает накапливаться на противоположных пластинах конденсатора. Энергия магнитного поля уменьшается, а электрического поля возрастает до тех пор, пока сила тока не уменьшиться до нуля и заряд конденсатора не достигнет первоначального значения, но на противоположных пластинах конденсатора (рис.10.10). Это соответствует половине периода колебаний.

Рис. 10.10. В LC-контуре знак на обкладках конденсатора меняется через полпериода.

Затем заряд начинает перетекать в обратную сторону (рис.10.10). Процесс за две четверти периода полностью повторяется до тех пор, пока на левой пластине конденсатора не накопится весь положительный заряд, а на правой пластине – отрицательный. Система вернется в исходное состояние, представленное на рис.10.9, через период.

Так процесс перезарядки конденсатора происходит снова и снова или, другими словами, в LC-контуре возникают электромагнитные колебания. По сути, они представляют собой колебания заряда в замкнутой цепи. Суммарная энергия электрического и магнитного полей в процессе колебаний, как отмечалось выше в (10.6.5), остается неизменной. Получим уравнение колебания заряда в колебательном контуре. В каждый момент времени разности потенциалов на обкладках конденсатора и катушки соответственно равны:

(10.6.6)

Учитывая определение потенциала

(10.6.7)

Поскольку в LC-контуре нет источников тока, то разность потенциалов одинакова на конденсаторе и катушке индуктивности. Отсюда получаем уравнение колебания заряда в LC-контуре:

(10.6.6)

Учитывая, что ток по определению перепишем соотношение (10.6.6) в виде:

(10.6.7)

Это уравнение описывает колебания заряда в замкнутой цепи и называется уравнением свободных колебаний заряда. В стационарном состоянии заряд создает электрическое поле на обкладках конденсатора. Затем, перетекая с одной пластины, на другую преобразует электрическое поле в магнитное. Это происходит с некоторой частотой, характерной для заданного LC-контура. Для определения этой частоты решение уравнения (10.6.7) ищется в виде:

(10.6.8)

Подставляя его в уравнение (10.6.7) получим частоту свободных колебаний заряда:

(10.6.9)

Уравнение колебаний заряда (10.6.9) похоже на уравнение колебаний груза на пружине в отсутствие сил трения (5.1.3).

Из этой формулы для расчета периода колебаний следует хорошо известная формула Томсона, которая имеет вид:

.

Колебательный RLC- контур. Рассмотрим случай, когда в схеме присутствует активное сопротивление R (рис.10.8а). Он соответствует реальной ситуации, когда сопротивление соединительных проводов отлично от нуля и учитывается при расчете периода колебаний.

Пользуясь вторым правилом Кирхгофа, для схемы, представленной на рис.10.7, запишем сумму падений напряжения на каждом из элементов:

.

откуда, учитывая , получаем уравнение колебания заряда в замкнутой цепи при наличии в ней сопротивления, емкости и индуктивности:

. (10.6.10)

Это уравнение аналогично уравнению колебаний груза на пружине при наличии трения. Часть энергии переходит в тепло из-за наличия сопротивления в такой цепи, также как и при механическом трении. По смыслу сопротивление в RLC- контуре играет ту же роль, что и сила трения при колебаниях математического маятника или груза на пружине.

Колебания в таком контуре носят затухающий характер. Уменьшение величины заряда, как и в случае механических колебаний при наличии трения, происходит по экспоненциальному закону:

,

где α – коэффициент затухания колебаний.

Электромагнитные колебания. Электромагнитными колебаниями называют периодические изменения одной из электромагнитных характеристик: заряда, силы тока, напряжения, амплитуды электрического или магнитного полей.

К электромагнитным колебаниям относятся свободные электромагнитные колебания, затухающие и вынужденные электромагнитные колебания, автоколебания.

Свободные электромагнитные колебания. Свободные электромагнитные колебания – это колебания, получаемые в колебательном контуре, когда трением можно пренебречь. Колебания возникают, если колебательную систему вывести из равновесия, сообщив конденсатору электрический заряд. Обычно такие колебания происходят с очень большой частотой и малым периодом. К ним относятся колебания в LC-контуре, описанные выше. Уравнения колебаний заряда описываются выражением (10.6.7), а колебания электрического тока будут иметь следующий вид:

(10.6.11)

Свободные электромагнитные колебания при наличии потерь являются затухающими, если энергия в систему не поступает извне.

Создать открытый колебательный контур можно, поворачивая пластины конденсатора в колебательном контуре на рис.10.8. Между параллельными пластинами конденсатора угол равен нулю. Поворачивая их, угол можно увеличить до 180⁰, то есть раскрыть обкладки конденсатора, как показано на рис.10.11. Такой контур называют открытым, потому, что электрическое поле конденсатора распространяется за пределы колебательного контура (рис.10.11б).

Антенна любого радиоприемника представляет собой открытый колебательный контур. Поскольку в реальном контуре колебания будут затухать, то в него вводится источник переменного напряжения, поддерживающий амплитуду колебаний в контуре.

а) б)

в)

Рис.10.11. Открытый колебательный контур.

Колебательный контур имеется во всех радиоприемниках и телевизорах, мобильных телефонах, радиостанциях и многих других радиосистемах. А в колебательном контуре важнейшим элементом является источник высокочастотных электромагнитных колебаний, создающий, так называемые вынужденные электромагнитные колебания.

Вынужденные электромагнитные колебания. Вынужденные электромагнитные колебания - это колебания, возникающие под действием внешней периодической вынуждающей силы.

Их получают под действием переменной электродвижущей силы, переменного напряжения. Переменное напряжение можно получить либо из сети, либо используя генератор переменного тока. В радиоприемниках и передатчиках в колебательном контуре поддерживаются колебания высокой частоты благодаря действию внешней электродвижущей силы (ЭДС). Модулируя амплитуду колебаний из источника, передают различную информацию – звук, изображение.

Одним из видов колебаний под действием внешней вынуждающей силы являются автоколебания.

Автоколебания. Автоколебаниями называется вид колебаний, когда использование внешнего источника энергии позволяют сохранять параметры колебательной системы. При этом происходит компенсация потерь энергии, например, на сопротивлении проводов.

Электрические автоколебания аналогичны механическим автоколебательным процессам. Например, процессы, происходящие в живых системах, носят автоколебательный характер. В результате потребления пищи, происходит подпитка таких систем, в процессе расщепления пищи, начиная с клеточного уровня. Это аналогично компенсации действия силы трения при механических колебаниях, когда внешняя вынуждающая сила позволяет поддерживать постоянной амплитуду колебаний.

Самый простой пример - колебание качелей. В результате действия силы трения качели начинают постепенно останавливаться. Если в такт их немного подталкивать, то амплитуда их колебаний уменьшаться не будет. Такой механизм действует и для поддержки разных видов автоколебаний. На этом механизме происходит, например, вещание радиостанций. Хорошо известно, что для работы любого приемника, передатчика, например, мобильного телефона необходим источник тока – аккумулятор или сеть.

Другой пример автоколебательного процесса - настенные часы. Под действием груза шестеренки часов получают энергию для своего движения. Им передается потенциальная энергия груза в результате его опускания вниз. Эта энергия компенсирует трение шестеренок в процессе их вращения. Если груз перестанет опускаться, часы остановятся.

Дата добавления: 2014-01-07