Конденсатор

Конденсатор – это устройство для накопления заряда. Обычный плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга (рис.15а). Характеристикой конденсатора служит емкость, величина которой зависит от размера, формы и взаимного расположения пластин, а также вещества, заполняющего пространство между ними.

Экспериментально было установлено, что заряд Q, накопленный на конденсаторе, пропорционален возникающей на нем разности потенциалов j:

(8.7.1)

Коэффициент пропорциональности между величиной заряда на конденсаторе и его потенциалом получил название емкости конденсатора C.

Для понимания смысла понятия емкости проведем аналогию с заполнением сосуда жидкостью. Объем (или масса) жидкости аналогична величине заряда. Емкость конденсатора по смыслу аналогична площади дна цилиндрического сосуда. Для потенциала в качестве аналогии можно установить высоту, например, цилиндрического сосуда, в которую наливается жидкость. Данным объемом жидкости или величиной заряда можно заполнить емкость разной высоты. Таким образом, высота определяет потенциальную энергию жидкости, а потенциал – потенциальную энергию накопленного заряда.

Рассчитаем емкость для конденсатора с плоскими параллельными пластинами площадью S, расположенными в вакууме на расстоянии d друг от друга.

Напряженность поля между обкладками конденсатора, как показано в примере 4, для двух разноименно заряженных бесконечных пластин описывается выражением (8.5.8), а для пластин конечного размера (рис.8.15а) составляет:

(8.7.2)

Подставляя это выражение в соотношение (8.6.5):

,

а) б)

8.15. Электрическое поле конденсатора (а), б) - внешний вид конденсаторов.

получим выражение для падения потенциала между пластинами:

. (8.7.3)

Сравнивая (8.7.1) и (8.7.3) получим емкость плоского конденсатора, учитывающую его геометрические параметры:

.

Для улучшения характеристик конденсаторов и увеличения их емкости между пластинами прокладывается специальный изолирующий материал (диэлектрик), позволяющий увеличивать емкость конденсатора в ε раз: , где ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды. Емкость конденсатора приобретает в этом случае вид:

. (8.7.4)

Подставляя в уравнение (8.7.1) потенциал уединенного точечного заряда (8.6.6), получим емкость заряженной сферы, заполненной веществом с диэлектрической проницаемостью ε:

, (8.7.5)

где R – радиус сферы.

Емкость конденсатора не зависит от вида вещества, из которого он изготовлен, а определяется его геометрическими характеристиками и диэлектрической проницаемостью вещества между обкладками конденсатора. На рис.15б приводятся различные типы конденсаторов.

За единицу емкости принимается емкость проводника, у которого потенциал возрастает на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл. Единицу емкости называют фарадой (Ф). Согласно (8.7.1) .

На практике часто используют соединения несколько конденсаторов. В этом случае, осуществляют различные схемы их соединения: параллельную, последовательную, или смешанную. Эти схемы соединения конденсаторов представлены на рис.8.16.

Общая емкость батареи конденсаторов получается из следующих соображений.

а) б) в)

Рис. 8.16. Соединения конденсаторов: а) – последовательное, б) – параллельное,

в) – смешанное.

Для вычисления емкости последовательного соединения конденсаторов (рис.8.16а) используют экспериментальный факт, что если они заряжены до потенциала , то общий потенциал представляет сумму потенциалов каждого из них, а заряд на пластинках последовательно соединенных конденсаторов будет одинаковым по модулю. Из этих утверждений составим систему уравнений:

(8.7.6)

Решая эту систему уравнений, получим:

, . (8.7.7)

Объяснить систему уравнений (8.7.6) можно по аналогии с течением жидкости через две последовательно соединенные емкости, расположенные на разной высоте. В этом случае через любое их сечение в данный момент времени протечет одинаковый объем воды (то есть заряд). Однако их потенциальная энергия (то есть потенциал или грубо - высота) будет отличаться. Потенциальная энергия вытекающей жидкости определяется суммой потенциальных энергий обоих емкостей, те есть их расположением по высоте. Две рассматриваемые емкости можно заменить одной емкостью на некоторой высоте, обладающей суммарным потенциалом. Из нее будет также вытекать жидкость (заряд) как из двух последовательно соединенных емкостей.

Для двух параллельных конденсаторов (рис.8.16б) наоборот сохраняется потенциал, но складываются заряды:

(8.7.8)

Если проводить аналогию с жидкостью в случае параллельного соединения конденсаторов, то это можно представить как соединение двух труб параллельно, то есть расположенных на одинаковой высоте и поэтому имеющих одинаковые потенциалы. Их также можно заменить одной трубой на той же высоте, которая пропускает суммарный объем воды. Потенциал в системе остается постоянным, но количество воды (заряда) через каждую трубу проходит разное в зависимости от того, какой объем или емкость воды пропускает каждая труба.

Из системы уравнений (8.7.8), учитывая , получаем:

С = С₁ + С₂ (8.7.9)

В случае смешанного соединения конденсаторов (рис.8.16в) схема разбивается на участки, на каждом из которых производится расчет для параллельного или последовательного соединения конденсаторов. Пусть все четыре конденсатора имеют одинаковую емкость. Тогда каждая ветка с последовательным соединением конденсаторов дает общую емкость:

,

а, складывая два параллельных конденсатора, получим:

.

В заряженном конденсаторе накапливается энергия электрического поля, равная работе по зарядке конденсатора. Если на пластинах существует разность потенциалов , то работа по переносу заряда dq с одной пластины конденсатора на другую равна , а полная работа:

. (8.7.10)

Таким образом, энергия, накопленная конденсатором, равна: . (8.7.11)

Учитывая формулу для емкости плоского конденсатора (8.7.11) приобретает вид:

. (8.7.12)

Это энергия электростатического поля, запасенная между обкладками конденсатора. Поскольку объем пространства между обкладками конденсатора , для того, чтобы определить энергию произвольного электрического поля вводят понятие объемной плотности энергии :

. (8.7.13)

Электронно-лучевая трубка. Электронно-лучевая трубка лежит в основе действия осциллографа и телевизора[8], монитора компьютера. Ее создание послужило началу телевидения и в корне изменило жизнь цивилизации на Земле.

Физический принцип прибора основан на использовании поперечных электрических полей. На рис 8.17 представлена схема электронно – лучевой трубки. Фактически осциллограф – это система из трех конденсаторов. Первый конденсатор – это система электродов (1) и (2). Пучок электронов получают при нагреве катода (1) - электроны вылетают с его поверхности. На начальном участке происходит ускорение электронов до некоторой разности потенциалов и энергии продольным электрическим полем между двумя электродами – катодом (1) и анодом (2). На следующем этапе электроны двигаются с постоянной скоростью. Два других конденсатора отвечают за управление пучком электронов. Их отклоняют электрическим полем между парами отклоняющих пластин, представляющими собой два плоских конденсатора - горизонтальный (3) и вертикальный (4). Один конденсатор отклоняет электроны по одной оси координат, второй – по другой. Электрическое поле между пластинами обоих конденсаторов модулируется по амплитуде. После прохождения пучком электронов отклоняющих пластин он движется по криволинейной траектории (5) к люминесцентному экрану. Экран является одним из сложнейших элементов любого монитора. Он состоит из ячеек, каждая из которых вспыхивает белым светом при попадании в нее электрона. Ячейки, куда электроны не попадали, имеют более темный цвет. Обычно экран конструируется как минимум из 625х625 ячеек или больше.

Рис. 8.17. Схема электронно-лучевой трубки.

Электронно-лучевая трубка позволяет с помощью пучка электронов (5) формировать изображение (6) на люминесцентном экране (7).

В цветных телевизорах и мониторах в каждой из ячеек располагаются ячейки трех цветов: красный, синий и желтый. Из них формируется цветное изображение на экране телевизора и монитора.

Дата добавления: 2014-01-07