КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Дополнительные св-ва интегрелаB b b B Замена переменной в определенном интеграле B X A A X ∫ f(t)dt – первообразная f(x), F(x) – любая первообразная f(x) a
подставляем вместо x,a
∫ f(x)dt=f(a)+C 0= f(a)+C C= - f(a) ∫ f(t)dt = F(x) – F(a) x=b a ∫ f(t)dt = F(b) – F(a) a b b ∫ f(x)dx = F(x) = F(b) – F(a) a a Теорема:
y=f(x) непр на [a,b] x=φ(t) непр на [α,β]
φ(t): [α,β] → [a,b], a= φ(α), b= φ(β),=> b β ∫ f(x)dx = ∫ f(φ(t)) φ ´ (t)dt a α Док – во: ∫ f(x)dx = ∫ f(φ(t)) φ ´ (t)dt
если F(x) – первообр. для f(x), то F(φ(t)) – первообр. для f(φ(t)) φ ´ (t)
∫ f(x)dx = F(b) – F(a) a β ∫ f(φ(t)) φ ´ (t)dt = F(φ(β)) – F(φ(α)) = F(b) – F(a) α
например: 3 π/2 π/2 π/2 π/2 ∫ √9-x2 dx= ∫ √9-9sin 2t 3cost dt=9 ∫ cos2t dt= 9/2 ∫ (1+cos2t)dt=9/2(t+(sin2t)/2) =9π/4 0 0 0 0 0 замена x=3sint y=√9-x2 dx=3costdt y2=9-x2 x=0→t=0 x2+ y2=9 x=3→t= π/2
Интегрирование по частям в опред интеграле.
Теорема u(x), v(x) непр,дифф-ма на [a,b] => b b b ∫ udv = uv – ∫ vdu a a a
Док – во:
d(uv)=udv +vdu ∫ d(uv) = ∫ udv+ ∫ vdu a a a
b b b uv = ∫ udv+ ∫ vdu, a a a
b b b ∫ udv = uv – ∫ vdu a a a например
π/2 π/2 π/2 π/2 π/2 ∫ xcosx dx= ∫ xdsinx=xsinx – ∫ sinxdx=π/2+cosx = π/2 – 1 0 0 0 0 0 e e 1) f(x) – чет => ∫ f(x)dx=2 ∫ f(x)dx -e 0
e 2) f(x) – нечет => ∫ f(x)dx=0 -e T a+T 3) f(x) – T-периодическая => ∫ f(x)dx= ∫ f(x)dx " a 0 a (f(x+T)=f(X))
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 285; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |