Нагрузка от сил инерции жидкости

Найдем теперь удельное давление вращающейся жидкости на обечайку ротора.

Рисунок 19 - Форма свободной поверхности жидкости во вращающемся цилиндре

Рассмотрим прямой круговой цилиндр, закрытый снизу днищем, а сверху- кольцевой крышкой и вращающийся с угловой скоростью w вокруг своей вертикальной оси. Ввиду симметрии системы ограничимся рассмотрением осевого сечения цилиндра с системой координат x, y (рисунок 19).

Предполагаем, что жидкость вращается вместе с цилиндром, не перемещаясь относительно его стенок. На элементарную массу dm на свободной поверхности вращающейся жидкости действует центробежная сила и сила тяжести , результирующая которых должна быть перпендикулярна поверхности, являющейся поверхностью уровня. Если касательная к сечению поверхности, то:

, (58)

Интегрируя находим уравнение сечения свободной поверхности поверхностью xy:

, (59)

Полученное выражение- уравнение параболы, отнесенной к осевой оси. Следовательно, свободная поверхность жидкости- параболоид вращения.

При , имеем , следовательно и:

, (60)

При имеем и

, (61)

Из уравнения (), положив находим, что скорость, при которой жидкость поднимается на высоту h, равна:

, (62)

Положим теперь, что скорость вращения . Жидкость будет стремиться подняться на высоту и при отсутствии крышки начнет переливаться через край. Так как крышка этого не допускает, жидкость начнет скапливаться под крышкой и покроет ее по кольцу с внутренним радиусом r (рисунок 20). Рассуждая совершенно так же, как в случае открытого цилиндра, мы приходим к выводу, что уравнение () остается в том же виде, другим будет лишь значение постоянной С, которое мы найдем, положив в уравнение () при

Рисунок 20 - Форма свободной поверхности жидкости во вращающемся цилиндре с крышкой

, (63)

Подставляя значение С в уравнение (63), получим:

, (64)

Из уравнения (3.85) имеем:

, (65)

При получаем:

, (66)

т.е. при достаточно больших скоростях вращения ротора (соответствующих рабочим условиям) свободная поверхность жидкости может считаться цилиндрической. Установив форму свободной поверхности во вращающемся цилиндре, найдем теперь давление ее на обечайку.

Дата добавления: 2014-01-07