Логическая формула Метод моментов

; ;

; ;

где – средняя квадратов статистических величин; – квадрат их средней величины.

Эти параметры нередко имеют и другие названия. Вычитаемое назы­вают начальным моментом первого порядка, уменьшаемое – начальным моментом второго порядка, а сама дисперсия при этом называется цен­тральным моментом второго порядка.

Для иллюстрации пользования формулами дисперсии рассмотрим простейший пример, приняв абстрактно Х1 = 2, Х2 = 4, Х3 = 6, для которых среднее значение, очевидно, равняется = 4. Тогда дисперсия простая по логической формуле будет равна

Д3 = ((2-4)² + (4-4)² + (6-4)²)/3 = 8/3 = 2,67

Применив формулу моментов, получим тот же результат

Д3 =(2² + 4² + 6 ²)/3 – 16 = 56/3 – 16 = 2,67

В данном примере быстрота определения дисперсии методом мо­ментов не достаточно ощутима, но она проявляется очень заметно при большом количестве статистических данных.

где – средняя квадратов статистических величин; – квадрат их средней величины.

Эти параметры нередко имеют и другие названия. Вычитаемое назы­вают начальным моментом первого порядка, уменьшаемое – начальным моментом второго порядка, а сама дисперсия при этом называется цен­тральным моментом второго порядка.

Для иллюстрации пользования формулами дисперсии рассмотрим простейший пример, приняв абстрактно Х1 = 2, Х2 = 4, Х3 = 6, для которых среднее значение, очевидно, равняется = 4. Тогда дисперсия простая по логической формуле (1.24) будет равна

Д3 = ((2-4)2 + (4-4)2 + (6-4)2)/3 = 8/3 = 2,67

Применив формулу моментов (1.32), получим тот же результат

Д3 =(22 + 42 + 6 2)/3 – 42 = 56/3 – 16 = 2,67

В данном примере быстрота определения дисперсии методом мо­ментов не достаточно ощутима, но она проявляется очень заметно при большом количестве статистических данных.

4. Среднее квадратическое отклонение () – арифметическое значение корня квадратного из дисперсии: ; .

Отметим, что отношение (для прогноза).

5. Коэффициент осцилляции:

1. Относительное линейное отклонение

5. Коэффициент вариации (V) – отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах: .

Этот коэффициент показывает долю колебания признака от средней арифметической. Применяется для сравнения вариаций признака в различных совокупностях и для характеристики колебаний различных признаков в одной совокупности. Также он характеризует степень однородности совокупности и качества средних величин.

Если V от 0% до 20%, то совокупность однородная, и среднюю можно использовать смело.

Если V от 20% до 50%, то совокупность средней однородности, и среднюю необходимо использовать осторожно.

Если V более 50%, то совокупность неоднородная, и средней пользоваться нельзя для прогнозирования перспективных показателей признака.

Целесообразно расчёт каждой средней величины дополнять расчётом коэффициента вариации для характеристики степени однородности совокупности и оценки качества средней величины.

Дата добавления: 2014-01-07