Лекция 6. 15.03.13

Пример расчета индекса сезонности на месячных данных потребления чего-то там.

Месяцы				В среднем за 3 года	Внутригодовой средний индекс сезонности
	Yi	Yi	Yi		Is
				165,7	122,4
					111,3
				150,7	100,4
					100,4
					92,8
				125,7	93,1
					89,1
				120,7	87,2
					94,5
					97,5
				131,7	97,3
				139,3	103,9
Общий средний уровень ряда	138,8	135,6	131,8	Yср=135,4

Если ряд динамики содержит тренд, то прежде чем вычислить сезонную волну тренд надо выделить используя аналитическое выравнивание ряда динамики.

Имеются данные об объёме электроэнергии жителей региона за 12 кварталов.

Потреблении электроэнергии
		Yi	ti	ti^2	Yi*ti	Yтеор	Is	Yi-Yтеор	(Yi-Yтеор)^2
			-11		-66	5,38	111,6%	0,62	0,39
		4,4	-9		-39,6	5,66	77,7%	-1,26	1,60
			-7		-35	5,95	84,0%	-0,95	0,90
			-5		-45	6,23	144,3%	2,77	7,65
		7,2	-3		-21,6	6,52	110,4%	0,68	0,46
		4,8	-1		-4,8	6,81	70,5%	-2,01	4,03
						7,09	84,6%	-1,09	1,19
						7,38	135,5%	2,62	6,87
						7,67	104,4%	0,33	0,11
		5,6			39,2	7,95	70,4%	-2,35	5,53
		6,4			57,6	8,24	77,7%	-1,84	3,37
						8,52	129,1%	2,48	6,14
Сумма	83,4			81,8	83,40		0,00	38,23
Среднее	6,95		47,67	6,82	6,95		0,00	3,19

Годы	Кварталы	Ti	yi	yiti	T2i	^yi	Индекс сезонности по каждому кварталу is	Индекс сезонности по одноименному кварталу I ср s
		-11	6,0	-66				108,63
		-9	4,4	-39,96
		-7	5,0
		-5	9,0
		-3	7,2
		-1	4,8
			6,0
			10,0
			8,0
			5,6
			6,4
			11,0
Итого
Среднее

Необходимо построить математическую модель данного ряда выделить сезонную волну и определить прогноз потребления в течении 1 полугодия 2006 года.

1. выделим тренд в виде линейной функции^y=a1+a2t. A1-ycp=6,95 a2=cp yi*ti/t2ср=0,14 y^=6,95+0,14t

2. Вычислить индексы сезонности по каждому кварталу

3. Определить среднее значение индекса сезонности по одноименному кварталу

4. Определим прогнозное значениепотребления электроэнергии с учётом наличия тренда и сезонной волны. Осуществим точечный прогноз.

5. Для прогнозирования подставим в модели прогнозное значение времени и прогнозный индекс сезонности

Интервальный прогноз

Поэтому его сопровождают значением средней ошибки прогноза и доверительным интервалом прогноза с требуемой доверительной вероятностью.

Под ошибкой понимается разность между его истинным значением и значением полученным по модели регрессии. Модуль этой разности будем называть предельной ошибкой.

Предельную ошибку определяют как произведение среднего на коэффициент статистики Стьюдента

Вставка

t –квантиль распределения Стьюдента

Сигма ост это среднее квадр отклонения результативного признака от линии регрессии

Тогда доверительные границы(интервальных границ) рассчитываются по следующей формуле

Понятие автокорреляции

При наличие в рядах динамики тренда и сезонных колебаний значение каждого уровня динамики как правило зависит от предыдущего уровня. Yt- текущий yt-1 – предыдущий, yt+1 – последующий

Эта зависимость носит отрицательный характер тк это приводит либо повышению либо к его понижению. Поэтому необходимо выявлять зависимость между уровнями ряда и учитывать её при моделировании. Корреляционная зависимость между последовательными (соседними) называется автокорреляцией уровней ряда.

Закономерность выражается в знаке каждой двух соседних отклонений от линии тренда. При положительной автокорреляции знаки отклонения от линии тренда попарно одинаковы. При отрицательной автокорреляции точки наблюдения поочередно отклоняются в разные стороны от линии регрессии.

Вставить графики

Количественные меры взаимосвязи между уровнями является коэффициент автокорреляции, который расчитывается по формуле линейного коэффициента корреляци

yt с чертой – это обозначение исзодного ряда

yt+1 средний уровень сдвинутого на 1 период ряда

Среднее из произведений уровня исходного ряда на один

Сигма yt и +1 среднее квадратическое отклонение рядов yt и yt+1

Следует заметить что коэффициент автокорреляции можно рассчитать как между соседними уровнями исходного ряда так и между уровнями ряда сдвинутыми друг относительно друга на любое число временных единиц. Такое временное смещение называется сдвигом или временным лагом.

Свойства коэффициентов автокорреляции:

1) -1<ra<1

2) по увеличениюкоэффициента автокорреляции можно судить о наличие линейной тенденции в нём

3) знак коэффициента автокорреляции указывает на вид автокореляции положительный или отрицательной

Если значение последнего уровня ряда мало отличается от первого уровня то сдвинутый ряд условно дополняют принимая yn=y1. В этом случае длины рядов сохряняются и средние значения для этих рядов будут равны друг другу кроме того будут равны и среднеквадратические отклонения поскольку они рассчитываются для рядов состоящих из одинаковых элементов. . Формула упрощается

Рассмотрим пример имеются данные за 10 лет

Статистическая проверка значимости коэффициента автокорреляции.

Выдвигаем гипотезу H0 –

Фрагмент для уровня значиомостти

Следовательно ra>r крит что говорит о наличие автокорреляции ряда динамики.

Оказывается не только сами уровни но и отклонения отлинии тренлда могут автокоррелироватть.

Автокорреляция в отклонениях от тренда.

Не только уровня ряда динамики, но и отклонения от линии тренда могут коррелировать с уровнем динамики. Для выявления автокорреляции в отклонении используется критерий Дарбина-Уотсона. – DW.

Выборное начение критерия расчитывается по формуле

et=yt-^yt

В теории вероятности было доказано, что выборочная статистика ДВ была равна DW=2*(1-ra)

Из данной формулы следует:

1) если значение отклонений имеют сильную положительную автокорреляцию(ra->1), тогда критерий ДВ равен 0

2) при сильной отрицательной автокорреляции ra=-1 DW=4

3) ra=0 =>DW=2

Если автокорреляция положительна то критерий DW < 2

Если автокорреляция отрицательна то 2<DW<4

Критическое значение зависит от уровня значимости альфа, длины ряда динамики и от числа переменных модели. A; n; K

Значение статистика DW d1 и d2 при 5% уровне значимости.

При срванении выборочной статстики ДВ с критическими значениями Д1 и Д2 существуют следующие варианты:

1) для положительной корреляции Гипотеза об отстутсиви автокореляции отвергается те автокореляция в отклоеннии линии тренда есть

2) если больше Д2 то автокореляции в отклонениях нет ДВ>D2

3) между D1<DW<D2 нет достаточных оснований для приянятия решения

Для отрицательной автокорреляции с Д1 и Д2 сравниват (4-ДВ)

1) (4-ДВ)<d1 автокорреляция есть

2) (4-ДВ)>d1 нет

3) Д1<(4-dw)<d2 нет достаточных оснований для принятия решения

Дата добавления: 2014-01-06