Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Гиперцикл

Каталитический гиперцикл М.Эйгена, где процессы репликации не универсальны

• Описание гиперциклов с помощью систем нелинейных дифференциальных уравнений большой размерности не позволяет аналитического их исследования (в большинстве случаев, по крайней мере). Однако численные расчеты, проведенные М. Эйгеном и сотрудниками дали возможность сформулировать следующие основные выводы.

• Гиперциклы способны к устойчивому и согласованному росту (экспансии), и могут иметь разнообразные аттракторы (области притяжения).

• Гиперциклы способны к эволюции путем отбора мутационных форм.

• Гиперциклы способны к конкуренции с другими гиперциклами или иными автономными связными коллективами.

• Однако гиперциклы при всех их достоинствах имеют ряд недостатков и главный среди них – специфичность (неуниверсальность) процесса репликации.

 

Сайзеры (SYSER - SYstem of SElf Reproduction)

 

• Сайзеры – это самовоспроизводящиеся системы с универсальными процессами синтеза макромолекул. Они содержат универсальные блоки репликции и трансляции. При исследовании сайзеров с помощью кинетического подхода Эйгена выявляется существование верхнего ограничения на конструкцию сайзеров, что весьма влияет на возможный процесс их эволюции.

• а – сайзер с несцепленными матрицами,

• б – сайзер со сцепленными матрицами.

 

 

Рассмотрим мини-сайзер, состоящий из двух матриц и двух белков, которые образуют блок репликации (I1 и Е1) и блок трансляции (I2 и Е2). Оба процесса универсальны, схема отношений между блоками соответствует реальности, а внутренняя структура блоков предельно упрощена.

Обозначим полные концентрации компонент I1 I2 Е1 и Е2 через
x1, x2, x3 и x4 соответственно:
Уравнения динамики фракций коллектива имеют следующий вид:

 

dx1 /dt = a1z1 – b1x1 - Фx1

dx2 /dt = a2z2 – b2x2 - Фx2

dx3 /dt = a3z3 – b3x3 – Фx3

d x4 /dt= a4z4 - b4 x4 - Фx4

 
 


при селекционном ограничении

 

Комплексы zi ведущие синтез фракций хi и yi, предполагаются квазистационарными и, в соответствии с конструкцией сайзера, описываются нелинейными алгебраическими уравнениями:

 

k1z1 = (х1z1)(x3 — z1 — z2),

k2z2 = (х2z2)(x3 — z1 — z2),

k3z3 = (х1z3)(x4 — z3 — z4),

k4z4 = (х2z4)(x4 — z3 — z4).

 

Вводя «селективные ценности» классов макромолекул

Получаем уравнения динамики, аналогичные задачам популяционной генетики

 

Внутренне уравновешенные, устойчивые состояния сайзера – это нетривиальные устойчивые равновесные точки или многообразия соответствующей системы уравнений, удовлетворяющие некоторым естественным содержательным требованиям

 
 

 

 


Эти требования в совокупности ограничивают допустимые области значений параметров сайзера

 
 

 

 


• Эти выражения можно подставить в систему алгебраических уравнений на комплексы и исключить из системы zi

После некоторых алгебраических преобразований, в частном случае к12, получаем

 

• Естественно, средняя приспособленность должна быть положительной, поэтому

 
 


либо

 

либо

 

Условие роста системы во внутренне уравновешенных состояниях сводится к требованию координации констант синтеза и распада матриц: если одна из матриц имеет бОльшую константу синтеза, то она должна иметь как минимум во столько же раз бОльшую константу распада.

• В равновесии средняя селективная ценность сайзера зависит только от констант синтеза, распада и взаимодействия матриц с белком репликации, но не зависит от поддерживаемого уровня постоянства организации С. Поэтому удельная активность процессов в этом состоянии также не зависит от С.

Несложные, но громоздкие вычисления позволяют найти условия существования нетривиальной равновесной точки

 

 

Где С** - некоторое критическое значение

• Тривиальные и полутривиальные точки покоя должны быть неустойчивы. Тогда даже, если нетривиальная неустойчива – сайзер выживает.

• В исследуемой системе 4 тривиальных и 5 полутривиальных равновесных точек

• Часть полутривиальных точек существует только при условии строгого равенства определенных параметров. Это биологически нереально и такие точки мы не рассматриваем. Условием существования других полутривиальных точек являются ограничения на параметры типа неравенств.

Например, для существования точки

 

 
 


Необходимо, чтобы

 

 

• Линеаризуя систему вблизи существующих состояний равновесия и приняв биологически оправданное ограничение b2<b1<b3<b4, мы получаем условия неустойчивости всех тривиальных и полутривиальных состояний равновесия сайзера.

Достаточные условия устойчивого невырождения системы, т. е. наличия либо устойчивого нетривиального равновесия, либо более сложных невырожденных режимов, сводятся к следующим неравенствам

 
 

 

 


• где С* — достаточно сложная комбинация параметров модели. Иными словами, матрицы должны быть более стабильны, чем белки, а весь коллектив должен иметь плотность, превышающую некоторое критическое значение. Таким образом, мини-сайзер с двумя несцепленными матрицами способен устойчиво существовать без вырождения в пределах, допускаемых ограничением на конструкцию

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Кинетические модели Эйгеновского типа | Мини-сайзер с двумя матрицами
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 535; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.