Игры с природой. Методы их решения

Игры с природой – это игры, в которых неопределенность вызвана не сознательным противодействием противника, а недостаточной осведомленностью об условиях, в которых действуют стороны.

Условия такой игры обычно представляются таблицей решений, в которой строки соответствуют стратегиям ЛПР (лица, принимающего решение), а столбцы – стратегиям природы. – выигрыш ЛПР, соответствующий каждой паре стратегий , .

Возможные стратегии			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

Для нахождения оптимального решения (стратегии) используют следующие критерии [1, с.147-149].

Критерий Вальда рекомендует применять максиминную стратегию

и совпадает с нижней ценой игры. Это пессимистический критерий: предполагается, что природа будет действовать наихудшим способом.

Критерий Сэвиджа рекомендует применять стратегию, не допускающую чрезмерно высоких потерь

, где:

· – элементы матрицы рисков;

· – максимальный элемент в столбце исходной матрицы.

Замечание. При принятии решений в условиях неопределенности следует оценивать различные варианты с позиции нескольких критериев.

24. Экспертные методы принятия решений: проверка согласованности и достоверности экспертных оценок

Метод экспертных оценок представляет собой процедуру, позволяющую группе экспертов приходить к согласию.

Для многих неформализуемых управленческих задач экспертные процедуры являются эффективным, а в ряде случаев и единственным средством их решения.

Сущность метода экспертных оценок заключается в проведении квалифицированными специалистами-экспертами интуитивно-логического анализа проблемы с количественной оценкой суждений и формальной обработкой результатов.

Можно выделить два класса методов экспертных оценок:

1) индивидуальные экспертные оценки;

2) групповые экспертные оценки.

Методы коллективной экспертной оценки разделяют на два класса: одни используют открытую дискуссию, другие – опрос с помощью анкет.

Актуальной проблемой в области коллективной экспертизы при анкетной форме является повышение достоверности групповой оценки. Результаты экспертизы можно считать достоверными лишь в том случае, если достигнута достаточная степень согласия между участвующими в экспертизе экспертами.

Для оценки согласования мнений двух экспертов используют коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

, где:

· m – количество ранжируемых элементов;

· ;

· – ранг, полученный j –ым элементом соответственно от первого и второго эксперта.

Известно, что r меняется от -1 до 1. Чем больше r, тем выше степень согласованности мнений экспертов.

Для оценки согласования мнений N экспертов используют специальные показатели, называемые коэффициентами конкордации (согласованности).

Наиболее известным является коэффициент конкордации Кендалла:

, где:

· N – число экспертов;

· m – количество элементов, подлежащих упорядочению по степени их важности;

· ;

· – ранг (от 1 до m), полученный j –ым элементом от h –го эксперта.

Известно, что W меняется от 0 до 1. Чем больше W, тем выше степень согласованности мнений экспертов.

Доказано, что величина N ×(m -1)× W имеет распределение с n = m -1 степенями свободы. Для признания значимости коэффициента конкордации необходимо и достаточно, чтобы найденное значение N ×(m -1)× W было больше табличного значения , где n – число степеней свободы, a – уровень значимости критерия (вероятность ошибки).

25. Методы экспертных оценок: метод Дельфи, его достоинства и недостатки; примеры использования

Одним из наиболее эффективных методов групповой экспертной оценки с помощью анкетирования является метод Дельфи. В этом методе участвует координатор и группа экспертов. Ни один из экспертов не знает, кто ещё находится в этой группе, все контакты проходят через координатора [1, с.170-171].

1. Координатор запрашивает прогнозы. 2. Координатор получает индивидуальные прогнозы от каждого эксперта. 3. Координатор определяет: · средний прогноз; · 50%-й интервал для среднего прогноза. 4. Координатор запрашивает объяснения экспертов, чей прогноз не попал в 50%-й интервал. 5. Координатор отправляет всем экспертам: · средний прогноз; · 50%-й интервал для среднего прогноза; · объяснения. 6. Возврат к пункту 1 (обычно до трех проходов). 7. Окончательная оценка точечного и интервального прогнозов.

Опишем процедуру получения точечного и интервального прогнозов.

Среднее значение прогнозируемой величины:

, где:

· n – число экспертов;

· B_i – значение прогнозируемой величины, данной i –ым экспертом.

Дисперсия прогнозируемой величины:

.

Оценка доверительного интервала:

, где:

· t – коэффициент Стьюдента для заданного уровня значимости и числа степеней свободы n -2.

Доверительные границы прогнозируемой величины:

.

Дата добавления: 2014-01-07