Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Механика твердого тела




 

Кинетическая энергия вращения. Момент инерции материальной точки и тела относительно неподвижной оси.

Пусть материальная точка массой m движется вокруг некоторой оси по окружности радиуса r со скоростью υ. Тогда кинетическую энергию точки с учетом связи линейной и угловой скоростей υ =ω·r можно записать так:

, где величина J=m·r2 называется моментом инерции материальной точки.

Моментом инерции тела относительно оси называется сумма моментов инерции эле­ментов (материальных точек), из которых состо­ит тело: .

Момент инерции сплошного тела определя­ют интегрированием по всему объему (по всем материальным точкам): .

Если тело имеет плотность ρ, то последнее равенство можно представить в виде:

, где учтено, что d т= ρ·dV.

Момент инерции сплошного цилиндра мас­сой т и радиуса основания R относительно оси, проходящей через центр масс цилиндра па­раллельно его образующей, рассчитанный по этой формуле, равен: .

Для сплошного шара массой т и радиуса R момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс шара, равен: .

Момент инерции для стержня длиной и массой т относительно оси, проходящей через центр масс стержня перпендикулярно ему,: .

Момент инерции J тела характеризует, с одной стороны, инертные свойства тела при вращательном движе­нии, а с другой стороны, распределение вещества в пространстве относительно оси. Момент инерции, так же как и масса тела, является ад­дитивной величиной.

Если известен момент инерции Jo тела от­носительно оси, проходящей через центр масс тела, то можно найти его момент инер­ции относительно любой другой параллельной ей оси: J = J0 + m·d 2, где d – расстояние между осями.

Последнее равенство выражает теорему Штейнера: момент инерции относительно любой оси вра­щения равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния центра масс тела от оси вращения.

Из теоремы Штейнера очевидно, что всег­да J>J0, т.е. минимальное значение момента инерции до­стигается для оси, проходящей через центр масс.

Единицей момента инерции в системе СИ служит 1 кг·м2.

Если тело катится, то кинетическая энергия такого тела определяется поступательным движением тела как целого и вращением относительно движущейся оси:

.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 239; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.