Полное внутреннее отражение

Полное прохождение волны через границу раздела

При падении плоских ЭМВ на границу раздела двух сред при определённых условиях коэффициент отражения может обращаться в нуль. Угол падения, при котором падающая волна полностью, без отражения, проникает из одной среды в другую, называется углом Брюстера θ _Б.

Угол Брюстера удовлетворяет одному из двух уравнений

Уравнения (250) и (251) взаимно противоречат друг другу, т.е. явление полного преломления можно наблюдать либо при перпендикулярной, либо при параллельной поляризации.

Для параллельной поляризации угол Брюстера определяется из выражения

Для перпендикулярной поляризации угол полного преломления определяется из выражения

Рассмотрим случай падения плоской однородной волны на границу раздела, при котором не будет происходить распространения плоских волн во второй среде, т.е. преломление будет отсутствовать. Для физического существования угла падения вторая среда должна быть оптически менее плотной по сравнению с первой.

Из (231) следует, что

Комплексный угол преломления характеризует полное отражение падающей волны от оптически менее плотного диэлектрика и существование в оптически менее плотном диэлектрике вместо однородной плоской преломленной волны так называемой поверхностной волны. Совокупность этих явлений называется полным внутренним отражением.

В случае, например, горизонтальной поляризации вектор напряжённости электрического поля преломленной волны содержит только одну составляющую E _y (см. рис. 99) и описывается зависимостью

Подстановка (262) в (263) даёт

Из (264) следует, что амплитуда поля во второй среде экспоненциально затухает с увеличением расстояния x от границы раздела. При этом коэффициенты отражения принимают вид

Из (265) следует, что модули коэффициентов отражения равны единице, т.е.

В первой среде, при полном внутреннем отражении, напряжённости поля при нормальной поляризации имеют вид

а для параллельной поляризации

Анализ (267) и (268) показывает, что поверхности равных фаз и поверхности равных амплитуд не совпадают. ЭМВ у которой плоские волновые поверхности и плоские поверхности одинаковых амплитуд не совпадают друг с другом, называется неоднородной плоской волной.

Фазовая скорость волны в первой среде вдоль границы раздела (вдоль координаты z) оказывается больше скорости распространения плоской волны в первой среде. Поскольку фазовая скорость результирующей волны в первой среде больше скорости волны, свободно распространяющейся в этой же среде, то результирующую волну называют ускоренной.

Неоднородная плоская волна (267) или (268) характеризуется длиной волны Λ, определяемой расстоянием, на которое распространяется волновой фронт (вдоль оси z) за время одного периода колебаний

Волны вида (267) или (268) наряду с поперечными составляющими обоих векторов имеют также продольную составляющую векторов, ориентированную вдоль направления z. Такие ЭМВ называют поперечно-продольными.

Они подразделяются на волны магнитного класса, или класса Н, который характеризуется наличием продольной составляющей вектора (волна, описываемая соотношением (267)), и волны электрического класса, или класса Е, который характеризуется наличием продольной составляющей вектора (волна, описываемая соотношением (268)).

Во второй среде поле характеризуется с помощью коэффициентов прохождения:

При этом напряжённости поля для нормально поляризованных волн имеют вид

а для параллельно поляризованных

Формулы (271) и (272) определяют неоднородную плоскую волну, волновые поверхности которой z = const перпендикулярны поверхностям равных амплитуд z = const. Эта волна характеризуется коэффициентом фазы β = k ₁ sinθ, равным коэффициенту фазы в первой среде. Следовательно, фазовые скорости волн в первой и во второй средах вдоль границы раздела одинаковы, а значит, равны и длины волн.

Учитывая, что и , фазовые скорости волн (271) и (272) во второй среде оказываются меньше скорости волны , свободно распространяющейся в этой же среде. Поэтому такие волны получили название замедленных.

Амплитуды векторов экспоненциально затухают с увеличением расстояния x от границы раздела. Скорость затухания определяется произведением и возрастает с увеличением угла θ.

Таким образом, при полном внутреннем отражении в оптически менее плотной среде вдоль границы раздела распространяется поперечно-продольная замедленная волна с экспоненциальным затуханием амплитуды поля по мере удаления от границы раздела. Эта волна фактически существует лишь в некотором слое, прилегающем к поверхности раздела, и поэтому носит название поверхностной волны.

Дата добавления: 2014-01-07