Кривые безразличия

Аксиомы порядкового (ординалисткого) подхода к анализу полезности

Центральная идея ординалисткого подхода такая, что потребитель не способен количественно измерять полезность извлекаемую из некоторого набора товаров, он может просто сравнивать различные наборы товаров с точки зрения их предпочтительности, при этом более предпочтительные наборы товаров имеют более высокий уровень полезности, равноценные – одинаковый уровень полезности. Потребитель на основе своей субъективной оценки выносит решение, что данный набор товаров для него предпочтительнее всех прочих.

Порядковый подход базируется на следующих аксиомах.

1. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности. Потребитель способен упорядочить все возможные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (>) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов А и В потребитель может указать, что либо А > В (А предпочтительнее, чем В), либо В > А (В предпочтительнее, чем А), либо А ~ В (А и В равноценны).

Обратим внимание на то, что символы A и В здесь обозначают не отдельные товары, а товарные наборы.

Очевидно, что данная аксиома не является слишком жесткой. Она лишь исключает возможность ответа «не знаю» на вопрос: «Какой из этих двух товарных наборов Вы предпочитаете?». Потребитель может выбрать любой из них либо сказать, что оба представляют для него одинаковую ценность.

2. Аксиома транзитивности. Если А > В > С, или А ~ В > С, или А > В ~ С, то А > С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. Она, например, исключает возможность следующей ситуации: А > В, В > С и одновременно С > А.

Аксиома транзитивности содержит и еще одно утверждение, а именно: если А ~ В и В ~ С, то А ~ С.

3. Аксиома ненасыщения. Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А > В.

4. Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими.

При порядковом подходе используются кривые и карта безразличия. Кривая безразличия – это множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать.

Х_АХ_В X

Рис. Кривые безразличия.

Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия.

///

Рис. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

Кривые безразличия обладают следующими свойствами.

А. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров.( рис. 3.2

Б. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. (рис. 3.3).

X

Y

Рис. 3.4. Невозможность пересечения кривых безразличия.

В. Кривые безразличия никогда не пересекаются.

Г. Кривые безразличия выпуклы к началу координат.

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения (MRS; marginal rate of substitution — анг.).

Предельной нормой замещения благом X блага Y (MRSxy) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено «в обмен» на увеличение количества блага X на единицу, с тем, чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

U=const

MRSXY = - (3.6)

Предельная норма замещения может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия.

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = const.

Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правый и левый ботинок. Потребитель получит одно и то же удовлетворение, имея один левый и два правых ботинка, как и имея, наоборот, два левых и один правый.

4. БЮДЖЕТНАЯ ЛИНИЯ. ОПТИМУМ ПОТРЕБИТЕЛЯ

Карта безразличия представляет собой графическое отображение системы предпочтений потребителя. Естественно, потребитель стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Но он огра­ничен в своих средствах. Далеко не всякий товарный набор ему доступен. Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетная линия.

Обозначим месячный доход потребителя через I. Для упрощения предположим, что потребитель не делает никаких сбережений и весь свой доход расходует на приобретение только двух товаров X и Y. Бюджетное ограничение потребителя можно за­писать в форме следующего равенства:

I = P_XX + P_yY. (3.10)

Бюджетное ограничение имеет очевидный смысл: доход по­требителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и Y. Преобразуем равенство (3.10) к следующему виду:

(3.11)

Мы получили уравнение бюджетной линии, или, как ее еще называют, линии цен. На рис. 3.8 эта линия первоначально занимает положение KL.

Точки пересечения бюджетной линии с осями координат можно получить следующим образом. Если потребитель весь свой доход I израсходует только на покупку товара X, то он сможет приобрести I/Рх единиц этого товара. Поэтому длина отрезка OL равна I/РX. Аналогично можно показать, что длина отрезка О К равна I/РY. Наклон бюджетной линии равен -Рх/Py – коэффициенту при X в уравнении (3.11).

Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно I руб. и являются потому доступными для нашего потребителя. Все товарные наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, стоят более I руб. и недоступны для потребителя.

Рис. 3.8. Бюджетная линия.

Таким образом, бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя товарных наборов. Как изменится положение бюджетной линии при изменении дохода потребителя и цен на товары? Допустим сначала, что доход потребителя уменьшается до I’ < I, цены на товары при этом остаются неизменными. Наклон бюджетной линии не из­менится, поскольку он определяется только соотношением цен. Следовательно, произойдет параллельный сдвиг бюджетной линии вниз. Она займет положение К’ L’. При увеличении дохода и неизменных ценах будет наблюдаться параллельный сдвиг бюд­етной линии вверх. Предположим теперь, что доход и цена товара X неизменны, цена же товара Y понизилась до Р’_Y < РY. Очевидно, что в этом случае точка L не изменит своего положе­ния, поскольку оно определяется неизменными I и Рх. Левый же конец бюджетной линии сдвинется вверх и займет положение К". Читатель может без труда определить, что случится с бюд­жетной линией при повышении РY, повышении или понижении Рх.

Совместим теперь на рис. 3.9 карту безразличия нашего по­требителя с его бюджетной линией KL.

X

L

XE

Рис. 3.9. Оптимум потребителя.

Какой товарный набор выберет потребитель? Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Он выберет точку Е, в которой бюджетная линия лишь касается некоторой кривой безразличия U 2. Оптимальный для потребителя товарный набор Е содержит Хе единиц товара X и Ye единиц товара Y.

Дата добавления: 2014-01-07