Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Линейная зависимость векторов

Пусть - множество векторов и -действительные числа. - линейная комбинация векторов ,

- коэффициенты линейной комбинации.

О. Множество векторов называется линейно зависимым, если существует ненулевой набор чисел , при котором

Т1 (Критерий линейной зависимости)

Множество векторов линейно зависимо тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов линейно выражается через остальные вектора.

Т2 (О линейно зависимой подсистеме)

Если множество векторов содержит линейно зависимое подмножество, то оно линейно зависимо.

Следствия.

1) Множество векторов, содержащее нуль-вектор линейно зависимо.

2) Если множество векторов линейно независимо, то всякое его подмножество линейно зависимо.

Т3 (О линейной зависимости 2-х векторов)

Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны.

Лемма1 (О разложении вектора в плоскости)

Пусть векторы компланарны и . Тогда существует единственный набор чисел такой, что

Z. Упорядоченная тройка неколлинеарных векторов - базис в плоскости этих векторов и всякий компланарный с ними вектор можно разложить по базисным векторам: , коэффициенты разложения называются координатами вектора в базисе .

 

Т4 (О линейной зависимости 3-х векторов)

Три вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны.

Лемма2 (О разложении вектора в пространстве)

Пусть векторы некомпланарны. Тогда для любого вектора найдется единственный набор чисел такой, что .

Z. Упорядоченная тройка некомпланарных векторов - базис в пространстве и всякий вектор можно разложить по базисным векторам: , коэффициенты разложения называются координатами вектора в базисе .

Базис называется ортогональным (ОБ), если базисные векторы попарно ортогональны.

Базис называется ортонормированным (ОНБ), если базисные векторы попарно ортогональны и имеют единичную длину.

 

Т5 (О линейной зависимости 4-х векторов)

Всякие 4 вектора линейно зависимы.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Линейные операции над векторами | Проекция вектора на ось. О. Ось – прямая, с заданным на ней направлением с помощью единичного вектора , орта оси
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 367; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.