Лекция 14. В качестве примера построим характеристику L(w) следящей системы с передаточной функцией

В качестве примера построим характеристику L(w) следящей системы с передаточной функцией

.

Пусть k=100 c^-1, T₃=0.05c, T₂=2c, T₁=20c.

Тогда

.

Сопрягающие частоты в порядке их возрастания равны: w₁=1/20=0.05c^-1; w₂=1/2=0.5c^-1; w₃=1/0.05=20c^-1.

Так как ν=1 и 20lgk=40 дБ, то низкочастотный участок аb есть прямая с наклоном -20дБ/дек, имеющая при w =1 ординату 40 дБ. Точка b соответствует сопрягающей частоте w₁ сомножителя (1+20р), стоящего в знаменателе. Следовательно, в этой точке наклон характеристики изменится на -20дБ/дек, и участок bc будет иметь наклон -40дБ/дек. Аналогичным образом определяется изменение наклона в точках c и d.

Частота w_c, при которой характеристика L(w) пересекает ось абсцисс, называется частотой среза. Так как L(w_c)=20lgR(w_c)=0, то R(w_c)=1. Следовательно, частота среза - это такая частота, при которой модуль амплитудно-фазовой характеристики (АЧХ) разомкнутой системы равен единице.

Рис. 9

Фазовая частотная характеристика определяется из выражения

φ(w)=-π/2-arctg wT₁ - arctg wT₃+arctg wT₂

На рис. 9 изображена зависимость φ (w) и показаны характеристики, соответствующие отдельным сомножителям.

При наличии современных вычислительной техники преимущества асимптотических характеристик кажутся незначительными; несложная программ выдает с компьютера эти графики, построенные с точностью, превышающей практические требования. Однако этот упрощенный способ построения частотных характеристик продолжает использоваться на практике не только в силу склонности инженерного мышления к установившейся традиции, но и благодаря тем достоинствам, которые имеют асимптотические ЛЧХ при решении следующей задачи: дан график ЛАЧХ, требуется найти передаточную функцию минимально-фазового устройства, ЛАЧХ которого близка к заданной.

Дата добавления: 2014-01-07