Определим длину i – интервала

y_{i -1} - y_i = 10 ^{– m} [ x ]₀ = С.

Результат y_i (x) можно рассматривать как сумму i интервалов, при этом длина единичного интервала составляет С = 10 ^{– m} [ x ]₀.

Например, рассмотрим медицинский термометр, Т _min = 0 ^oC, T_max = 50^o C, считываем показание y = 36.6 ^оС. Записываем y как

y = 366 *0.1*(^оС), то есть i = 366, С = 0.1 (^оС).

Соотношение (17) задает метрическую шкалу интервалов (для шкалы используются десятые, сотые и т.д. доли) и порядка для записи y*. Эта шкала (рис. 3) строится на основе эталонных величин

х_i = х_i ’ [ x ]₀ = i 10 ^{– m} [ x ]₀ , i = 1 …N, (19)

где N – наибольший номер х_i’ и i – интервала.

Шкалу можно представить как числовую ось с числами (х^’_i), при этом х ’ – действительное значение, попадающее в i интервал (рис. 11), занимает положение между правой и левой границами (х ’ _{i - 1}, х ’ _i)

0 х ’₁ х ’ _{i – 2} х ’ _{i - 1} х ’ х ’ _i

Рис. 11. Шкала интервалов

(х ’ _i) – эталонные величины,

х ’ – действительное значение (положение стрелки), попадающее в i - интервал

Значения (х_i ’, i = 1 …N) являются упорядоченными

х ’ ₁ < х ’₂ < х ’ _N. (20)

Вводим упорядоченные классы эквивалентности, сформированные на отношениях эквивалентности и предпочтения (≈, )

_i = (x: х ’ _{i – 1} х ’ х ’ _i i = 1 …N).

Значение y * выбирается на основе отношений (≈, ). Для y * устанавливается класс эквивалентности i, к которому принадлежит измеряемое свойство х

y * = i 10 ^{– m} , при х ’ _{i – 1} х ’ х ’ _i i = 1 …N. (21)

В типичном случае измерение состоит в следующем:

а) оператор определяет границы (х ’ _{i– 1}, х ’ _i) по дисплею,

б) оператор устанавливает, что значение y * отвечает (15,16) и расположению точек (рис. 3)

х ’ _{i – 1} < y * £ х ’ _i, (21)

в) оператор выбирает i – класс для y *.

Если использовать термины математической статистики, то это решение можно рассматривать как выбор гипотезы H_i (y * = y_i ’). Имеется альтернативная гипотеза H_{i - 1} (принадлежность к классу (i – 1), для которого y * = y_{i - 1}’.

Выбор значения y * осуществляется оператором в виде округления с избытком (гипотеза H_i) или округления с недостатком (гипотеза H_{i- 1})

а) y * = y_i ’ = i с = i 10 ^{– m} ,

б) y * = y_{i - 1}’ = (i –1) с = (i –1) 10 ^{– m} . (22)

Соотношение (17) показывает, что СИ и процедура измерения дают возможность отнести измеряемое свойство х к определенному классу эквивалентности и определить его значение y * в виде (18). Измерение не позволяет найти действительное значение х ’, то есть установить соотношение типа равенств y * = х ’, а дает приближенное значение y_i ’ как номер класса эквивалентности по эмпирической шкале СИ, которая задается выражением (16).

Сортировка объектов х Ì V_x, установление шкалы интервалов и порядка, формирование классов, принятие гипотезы и другие процедуры, связанные с измерением и отмеченные выше, широко применяются в других разделах метрологии, а также в задачах стандартизации и сертификации.

Пример. Взвешивание (определение массы) тела с помощью рычажных весов

Рис. 4. Схема рычажных весов

(Х ’ _i) – интервалы шкалы, Х ’ – действительное отклонение стрелки, попадающее в интервал (Х ’ _i - Х ’ _{i - 1}), С – стрелка, М_э –разновесы, М – тело, БП – преобразующий блок, Д – дисплей, Ш– шкала

Используем в качестве СИ весы ВЛ – 200. Они позволяют оператору варьировать массу разновесов с минимальным шагом Δ = ±10^{-3 г, то есть для считывания результата следует выбрать С = 10 –3} г как цену младшего разряда На рис. 4 показаны весы в состоянии, когда разновесы массой М _э являются близкими к равновесию с телом, масса М которого измеряется. Стрелка С занимает положение, которому соответствует результат взвешивания Х ’ по шкале Ш. Значение Х ’ размещено между интервалами (Х ’ _i, Х ’ _{i – 1}) шкалы Ш. Деление (-1) соответствуют разбалансу масс Δ_м = М - М _э = - 10^{-3 г. Деление (0) соответствуют балансу масс Δ_м = 0.}

Оператор наблюдает за стрелкой на дисплее Д, при этом стрелка занимает положение х ’, которое расположено между интервалами (х ’ _i, х ’ _{i -1}). Оператор видит на дисплее интервалы (х ’ _i, х ’ _{i -1}), которые соответствуют (Х ’ _i, Х ’ _{i – 1}). В процессе измерения оператор установил, что уменьшение массы разновесов М _э на 10^{-3 г приводит к смещению стрелки (сплошная линия) в положение, отмеченное штриховой линией (рис. 4). Оператор выполняет ряд действий.}

1. Он анализирует два интервала

х ’ _i = М _{э i} = 9.211 г = 9211*10^{-3 г - значение с избытком,}

х ’ _{i -1} = М _{э i - 1} = 9.210 г = 9210*10^{-3 г} - значение с недостатком.

2. Оператор относит х ’ к классу эквивалентности

_i = (x: х ’ _{i – 1} х ’ х ’ _i), i = 1 …N. (23)

3. Оператор устанавливает неравенства для результата

х ’ _{i – 1} < y * = М * £ х ’ _i.

Дата добавления: 2014-01-07