Математический маятник

Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний.

Сложение колебаний разных частот, направленных вдоль одной прямой.

Сложение колебаний разных частот, направленных вдоль одной прямой.

Физический маятник.

Математический маятник.

Вопросы

Колебательное движение

Лекция 11

3. Сложение колебаний одной частоты, направленных вдоль одной прямой. Биения.

В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием квазиупругой силы колебания вокруг неподвижной точки или оси.

Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешено тело с сосредоточенной в одной точке массой, совершающее колебательное движение под действием силы тяжести.

M = - mgl sin j, J = m l ², (1)

для малых колебаний

сравниваем с

; j = A cos (ω₀ t + j₀). (2)

Следовательно, при малых колебаниях угловое смещение математического маятника изменяется со временем по гармоническому закону.

Период колебаний математического маятника зависит только от ускорения свободного падения и от длины маятника и не зависит от его массы.

2. Физический маятник

Физическим маятником называется любое твердое тело, способное под действием силы тяжести совершать колебания вокруг неподвижной оси, не совпадающей с его центром инерции.

По аналогии с уравнением для математического маятника запишем уравнение для физического маятника:

, (3)

В случае малых колебаний

, (4)

где .

Решение дифференциального уравнения колебаний физического маятника (4)имеет вид

j = j₀ cos (w₀ t +j₀), , (5.28)

При малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания, период которых зависит от массы маятника, момента инерции маятника относительно оси вращения и расстояния между осью вращения и центром инерции маятника.

.

Приведенной длиной физического маятника называется длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

Точка О¢ на прямой, соединяющей точку подвеса с центром инерции, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника.

Дата добавления: 2014-01-07